题目所在试卷参考答案：

数学答案(理科)

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．

CDDAB　　　CACAC 　　BB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分

13．　　　 14．　 　　15．　　　　16．①②③④

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．(本小题满分10分)

解：(Ⅰ)(cos,sin), (cos,sin)，

(cos－cos，sin－sin)．

，=，………2分

即2－2cos(=，

cos(=．…………………5分

(Ⅱ)0<，，，

cos(=．sin(=，…………………7分

sin=－，cos=．…………………8分

=sin=sin(cos+cos(sin

=+()．…………………10分

18．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)记表示事件：“在新赛制下，乙以获胜”，则

．…………………4分

　　因此，在新赛制下，乙以获胜的概率为．…………………5分

　　 (Ⅱ)记表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以获胜”．

则，且，，彼此互斥，

，，，

…………………7分

采取新赛制，乙获胜的概率

．…………………9分

　　记表示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”，

　　同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率

…………………10分

．…………………11分

　　所以，采取新赛制对甲更有利．…………………12分

19．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)连接，依题意可得为的中点，

连接，设交于点，

又为的中点，

∴．…………2分

在正方形中，，

∴．…………………4分

(Ⅱ)，，

面，又，

　　面，∴为所求距离．…………………6分

又正方体的棱长为，，．

因此，点到平面的距离为．…………………8分

(也可由体积相等，求得距离为)

　(Ⅲ)连接，，则，而，∴，

　　　 由(Ⅱ)知面，∴为在平面内的射影，

由三垂线定理知，

所以为二面角的平面角．…………………10分

在中，，，

．

所以，二面角的大小为．…………………12分

20．(本小题满分12分)

解：(I)　　　　　 …………………1分

　　　　　　　　　　　　　 ， …………………3分

　　　　　　　　　　　　　 ∴数列是首项为3，公差为1的等差数列，　　　 …………………4分

　　　　　　　 ∴数列的通项公式为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………6分

(II)，　　 …………………8分

　∴

，　　　　 …………………10分

，

，

．　　　 …………………12分

21．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)当时，，．……………2分

当在上变化时，，的变化情况如下表：

		－		+

　　…………………4分

　　∴时，，．…………6分

(Ⅱ)∵，，　　　　　　

∴原不等式等价于：,

即, 亦即．

∴对于任意的，原不等式恒成立,等价于对恒成立, …9分

∵对于任意的时, (当且仅当时取等号)．

∴只需，即，解之得或.

因此，的取值范围是.　　　　　　 …………12分

22．(本小题满分12分)

解: (Ⅰ)依题意，由余弦定理得：, …2分

即

　　

.

,即.　　…………4分

(当动点与两定点共线时也符合上述结论)

动点的轨迹为以为焦点,实轴长为的双曲线．

所以，轨迹的方程为.　　　　 …………6分

(Ⅱ)假设存在定点,使为常数．

(1)当直线　不与轴垂直时，

设直线的方程为,代入整理得:

．　　　　　　　　　　　　 …………7分

由题意知，．

设,,则,．…………8分

于是，　　 …………9分

．　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

要使是与无关的常数，当且仅当，此时． ……11分

(2)当直线　与轴垂直时，可得点,，

当时，．　　　

故在轴上存在定点,使为常数.　　　　 …………12分