17．解：∵， ∴………………………2分 ………………………4分 ………………………6分 (1)∵函数的最小正周期， ∴，∴………………………8分 (2)当时，函数取得最大值， 此时，，解得……………12分

18．解：(1)∵，∴， ……2分 　∵函数在处的切线方程为， ∴，∴……………………………………………………5分 (2)∵点在直线上，　　 ∴，∴， ∵在的图象上，∴， ∴…………………………………………7分 由(1)得：， 令，则，因此函数的单调递增区间为(1，+∞)，……9分 令，则，因此函数的单调递减区间为(－1，1) ∴当时，函数取得极小值………………………………………12分

19．解：(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中， (1)∵， ∴(或其补角)为异面直线AD与A1B1所成的角， ………………………2分，连结BD， 　 在中，∵AC=4， ∴， 在中，∵BC=3，CD=2，∴， 在△ABD中，∵AB=5， ∴异面直线AD与A1B1所成角的余弦值为………………………………4分 (2)证明：∵AB=5，BC=3，AC=4，∴， ∵底面ABC⊥侧面ACC1A1，∴BC⊥侧面ACC1A1，………………………………6分 取AB、AC的中点E、F，连结EF、A1F，则EF//BC， ∴EF⊥平面ACC1A1，　 ∴A1F为A1E在侧面AC1内的射影， 在正方形C1CAA1内，∵ D、F分别为CC1、AC的中点， ∴≌，∴， ∴，∴， ∴(三垂线定理)………………8分 (3)连结，过D作DH⊥，垂足为H。 ∵EF//BC，BC//B1C1，∴EF// B1C1，∴点F在平面B1C1E内。 ∵EF⊥平面ACC1A1，平面ACC1A1，EF⊥DH，………………10分 ∵，，∴DH⊥平面B1C1E。 在中，∵，∴。……………12分

20．解：(1)设从第一辆车投入施工算起，各车到达时间依此为、、…、，依题意，它们组成一个首项为0，公差为(小时)的等差数列，…………3分 则=+24d，∴=24×=8， 答：第25辆车须8小时后才能到达。………………6分　 (2)设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间依次为、、…、，依题意，它们组成一个公差为－(小时)的等差数列，且………………8分 ∵每辆车每小时的工作效率为，∴ 即，……………………10分　 又∵，∴，即， 由于，可见的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成。 答：24小时内能完成防洪堤坝。………………………………………………12分

21．(本小题满分12分)。 (1)解：依题意，可设所求抛物线方程为： 则抛物线的准线方程为：，∴点M(2，y)到准线的距离，……2分 由抛物线定义知：，故，∴， 故所求抛物线方程为：。………………4分　 (2)证明：依题意，可设直线AB的方程为，代入抛物线方程得： ，① 设A、B两点的坐标分别是、，则、是方程①的两根， ∵，∴………………6分 由点分有向线段所成的比为得：，即， 又点Q是点关于原点的对称点，故点Q的坐标是，从而， ∵， ∴…………………………………9分 ， ∴。………………………………………12分。