，求k的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

　　 CDACD　　　　　 DDCCD　　　 　BC

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．2　　　　　　　　　 14．　　　　　　　　　　　 15．　　　　　　　　　　 16．　　　　　　　　　　

三、解答题

17．(本小题满分12分)

解：(I)

…………………………3分

由

又……………………6分

(Ⅱ)由(I)知

………………………………………………12分

18．(本小题满分12分)

解：(I)①

又由在x=1处取得极小值－2可知

③

将①、②、③式联立，解得a=3，b=0，c=－3

……………………………………4分

由

同理，由

∴F(x)的单调递减区间为[－1，1]，单调递增区间为……6分

(Ⅱ)由上问知：

又

…………………………8分

∴当a＜0时，显然A∪(0，1)=(0，+∞)不成立，不满足题意。∴a＞0，且……………………10分

又由A∪(0，1)=(0，+∞)知：……12分

19．(本小题满分12分)

　 解：(I)连结B₁D、A₁D

∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，

∴A₁D⊥B₁D(三垂线定理).

又∵在△BB₁D内，E、F分别为BD、BB₁的中点，

∴EF//B₁D

∴EF⊥AD₁………………………………4分

(Ⅱ)以A为原点，AB、AD、AA₁分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则易知各点的坐标分别为：A(0，0，0)E(1，1，0)F(2，0，1)D₁(0，1，2)

………………………………6分

∵AE⊥平面BB₁D₁D，∴就是平面BB₁D₁D的法向量.

设平面AFD₁的法向量n=(x，y，z)，则

令x=1得z=－2，y=2即n=(1，2，-2)，

由图形可知，二面角E-D₁F-A的平面角为锐角，

∴二面角E-D₁F-A的大小为45°…………………………8分

(Ⅲ)由(I)知，EF⊥AD₁，又显然EF⊥AE，∴EF⊥平面AED₁

∴EF就是三棱锥F-AED₁的高，

又∵AE⊥平面BB₁D₁D，

∴AE⊥D₁E

∴三棱锥F-AED₁的底面AED₁是直角三角形…………………………10分

易求得

∴三棱锥D₁-AEF的体积…………12分

20．(本小题满分12分)

解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，……第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x－1天.

∴每次购买的原材料在x天内总的保管费用

(元)……………………6分

(Ⅱ)由上问可知，购买依次原材料的总的费用为元，

∴购买依次原材料平均每天支付的总费用

∴取等号.

∴该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.……12分

21．(本小题满分12分)

解：(I)　　 2分

即数列{b_n}的通项公式为…………………………6分

(Ⅱ)若a_n最小，则…………9分

注意n是正整数，解得8≤n≤9

∴当n=8或n=9时，a_n的值相等并最小……………………………………12分

22．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ)∵双曲线

∴椭圆的离心率为。………………………………2分

∵椭圆的一个顶点为A(0，1)，∴b=1

…………4分

(Ⅱ)过A点且斜率为k的直线的方程是y=kx+1，代入到椭圆方程中，消去y并整理得

…………………………………………………………6分

显然这个方程有两解。设

即A(0，1)，B……………………………………8分

……………………10分

将E点的坐标代入到椭圆方程中，并去坟墓可得

展开整理得………………………………14分

方法二：

(Ⅱ)过A点且斜率为k的直线的方程是y=kx+1，代入到椭圆方程中，消去y并整理得

　　　 ①………………………………………………6分

显然这个方程有两解。设

∵点M在C上，

…………………………………………12分

②

又由①式知：

代入到②式得

………………………………14分