例1.如图,在四棱锥中,,平面, 且,,求点到平面的距离. 解：取的方向分别为的正方向，建立空间直角坐标系， 则，，., 设平面的法向量为，.所以可令，点到 平面的距离=.

例3.如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,.侧棱,分别是与的中点,点在平面上的射影是的重心. 求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示); 求点到平面的距离. 　(1)建立如图坐标系,设,则,,,, 　,,则=， ，，则=，,取平面法向量为，则与夹角为与平面所成角的余角.所以cos, 所以与平面所成角为. (2)由(1)知,设平面的法向量为,,即,即,所以令法向量.所以点到平面的距离为.

例4.过正方形的顶点A，引，若， 则平面与平面所成的二面角的大小． 解：以为原点，分别为轴轴,轴建立空间直角坐标系如图。 则，　， , ,则，.设平面PCD的法向量为,,即；，即．所以可令；设平面PAB的法向量为，所以平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值为．所以平面与平面所成的二面角的平面角为． 既然可以利用两个平面的法向量求两平面的夹角，也可以利用两个平面法向量证明两平面垂直．如下面的例5．可以先求两平面的法向量，再计算它们的数量积． 例5.如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，分别为棱的中点. 求证：平面平面　　　　　　　　　　　　　　 解：以为原点，分别 为建立空间直角坐标系，则，　， ,, 设平面EF的法向量为， 则=0；即.所以令= 设平面的法向量为=,,即4=0; ,即.所以可令．　＝0 平面平面.