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如果有一向量垂直于平面α，则向量叫做平面α的法向量。要证两个平面平行，只需证这两个平面同时垂直于它们的法向量。

例8、已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C

分析：作如图所示右手直角坐标系，　　　　 D　　　　　　 C

则各点坐标是A₁(1，0，0)，　　　　　 A　　　　　 B

D₁(0，0，0)，B₁(1，1，0)，　　　　　　 D1　 　　　　　C1

B(1，1，1)，D(0，0，1)，　　　　 A1　　　　 B1

C(0，1，1) ，则=(0，1，1)，

　=(-1，-1，0)，设平面A₁BD有一法向量=(x,y,z)，则

　　　 y+z　　　　　　 -x +-y =0　　　　　　　　

　 x=z　　　　　　 y=-z　　　　　　　　　 

不妨取z=1，则=(1，-1，1) ，又由=(-1，-1，0)，　=(0，1，1)，易知=, =,所以与都与垂直，所以与平面B₁D₁C垂直，从而得到平面A₁BD∥平面B₁D₁C