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要证两平面相互垂直，只需找出这两个平面的两个法向量，证明这两个法向量相互垂直。

例9、　 如右图，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，

BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点。　　　　　 E

求证：(1)DE=DA；　　　　　　　　　　　　　　　　　　 M　　　　　 D

(2)平面BDM⊥平面ECA；　　　　　　　　　 C　　　　　　　　 B

(3)平面DEA⊥平面ECA；　　　　　　　　　　　　　 A

分析(3)：建立如图所示右手直角坐标系 ，不妨设CA=2，则CE=2，BD=1，C(0，0，0)，A(，1，0)，B(0，2，0)，E(0，0，2)，D(0，2，1)，　，　，　， 分别假设面CEA与面DEA的法向量是、，所以得　　　　

不妨取、，从而计算得，所以两个法向量相互垂直，两个平就相互垂直。

　 事实证明，法向量在求角、距离以及证明平行垂直中都有非常广泛的应用，它在中学数学中的出现，是对传统的立体几何知识一个很好的补充及加深。