※直线与平面所成的角,是直线与平面的法向量所成的角(取锐角)的余角。 如图，已知PA为平面a的一条斜线，为平面a的一个法向量，过P作平面a的垂线PO，连结OA则ÐPAO为斜线PA和平面a所成的角记q，易得 　　　 则= [例1]如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=900，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点。 (1)证明：DF//平面ABC(略) (2)求AB与平面BDF所成角的大小。 (例1图) 　 解：以B为原点，BA、BC、BE所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系(如图)。设平面BDF的一个法向量　 ，而 则得　 所以 又设AB与平面BDF所成角为，则法线与所成的角为 即，故AB与平面BDF所成的角为 　用法向量求解,不用作出AB与平面BDF所成的角,从而避开了作图的难度。

※直线与平面平行是直线与平面的法向量垂直问题，只取和直线平行的向量，验证该向量和平面的法向量的内积是否为零即可。 [例2]如图，四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为450，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=900，PA=BC=AD= (1)求证：平面PAC⊥平面PCD(略) (2)在棱PD上是否存在一点E，使CE//平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由。 解：分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图) 则P(0,0,),C(,,0),D(0,2,0) 设在棱PD上存在点E坐标为(0,y,z), 则 (例2图) 　 是平面PAB的法向量，又 由CE//面PAB， 代入得 ∴E是PD中点， 即存在点E使得CE//面PAB。

※如图在二面角中和分别为 平面a和b的法向量若二面角,记二面角的大小为q。 (ⅰ)若该二面角为锐二面角，则或(依据两平面法向量的方向而定)，但总有=，所以此时。 (ⅱ)若二面角为钝二面角， 则或 (依据两平面法向量的方向而定)， 但总有= 所以此时 [例3]已知三棱锥P-ABCD中PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形， ∠BAD=600，AB=2，PA=4，E为PC的中点。 (1)求证：平面BDE⊥平面ABCD (2)求B-DE-C的大小 证明：(1)易证(略) (2)设AC∩BD=O，连结OE， 以O为原点建立空间直角坐标系(如图) 由(1)得为平面EBD的法量，. 设平面CDE的法向量 ,　 所以B-DE-C为。

※设L1、L2是两条异面直线，其公垂向量为，又C、D分别是L1、L2上任意一点，则 则L1、L2间的距离 [例5]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，求异面直线BD与B1C的距离。 解：如图,建立空间直角坐标系，则 设DB与B1C的公垂向量 (例5图) 　 则 令x=－1，则　 又， 所以异面直线BD与B1C的距离为.