15．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望　　　　 ． 福建文

18．(本小题满分12分) 甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： (Ⅰ)甲试跳三次，第三次才成功的概率； (Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； (Ⅲ)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分． 解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，()相互独立． (Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立， ． 答：甲第三次试跳才成功的概率为． (Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件． 解法一：，且，，彼此互斥， ． 解法二：． 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为． (Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件， “乙在两次试跳中成功次”为事件， 事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件， 所求的概率为 答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为． 北京理

18．(本小题共13分) 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． (I)求合唱团学生参加活动的人均次数； (II)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率． (III)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

18．(共13分) 解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40． (I)该合唱团学生参加活动的人均次数为． (II)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为． (III)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知 　　　　　　　 ； 　　　　　　　 ； 的分布列： 0 1 2 的数学期望：．

18．(共13分) 解：(I)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为 ． (II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为． 安徽理 (10)以表示标准正态总体在区间()内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 　 (A)-　　　　　　　　　　　 (B) 　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　 (D) (20) (本小题满分13分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程)； (Ⅱ)求数学期望Eξ； (Ⅲ)求概率P(ξ≥Eξ).

20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：(Ⅰ)的分布列为： 0 1 2 3 4 5 6 (Ⅱ)数学期望为． (Ⅲ)所求的概率为． 安徽文 (19)(本小题满分13分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. 　 (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率； 　(Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.

19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：以表示恰剩下只果蝇的事件． 以表示至少剩下只果蝇的事件． 可以有多种不同的计算的方法． 方法1(组合模式)：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以． 方法2(排列模式)：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．所以． 由上式立得； ．