1.(北师大版必修2 第93 页A组第1题) 已知点，求直线的斜率. 变式1：已知点，则直线的倾斜角是(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D. 解：∵，∴，∵，∴，故选(C). 变式2：(2006年北京卷)若三点共线，则的值等于　　 . 解：∵、、三点共线，∴，∴，∴，∴. 变式3：已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率. 解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为.

3.(人教A版必修2 第124页A组第3题) 求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 变式1：过点(-5，-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是　　　　 . 解：设所求直线方程为，依题意有， ∴(无解)或，解得或. ∴直线的方程是或. 变式2：(2006年上海春季卷)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为　　　　 . 解：设直线的方程为， 则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4. 变式3：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小. 解：设，则直线的方程为.令得，∴ ，当且仅当即时取等号，∴当为(2，8)时，三角形面积最小.

4.(北师大版必修2 第117页A组第10题) 求过点，且与直线平行的直线的方程. 变式1：(2005年全国卷)已知过点和的直线与直线平行，则的值为(　 ) A.0　　　　　　　　 B.-8 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.10 解：依题意有，解得，故选(B). 变式2：与直线平行，且距离等于的直线方程是　　　　 . 解：设所求直线方程为，则，解得或，∴直线方程为或. 变式3：已知三条直线不能构成三角形，求实数的取值集合. 解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，∴实数的取值集合是.

5.(北师大版必修2 第117页A组第7题) 若直线和直线垂直，求的值. 变式1：(1987年上海卷)若直线与直线平行但不重合，则等于(　 ) A.-1或2　　　　　　 B.-1 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D. 解：∵，∴且，∴且，解得，故选(B). 变式2：(2005年北京春季卷)“”是“直线与直线相互垂直”的(　 ) A.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件 解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要条件，故选(B). 变式3：设直线与圆相交于点、两点，为坐标原点，且，求的值. 解：∵圆经过原点，且，∴是圆的直径，∴圆心(1，-2)在直线上，∴.

6.(人教A版必修2 第110页A组第3题) 已知，，求线段的垂直平分线的方程. 变式1：已知关于直线的对称点为，则直线的方程是(　 ) A.　 B.　　 C.　 D.　 解：依题意得，直线是线段的垂直平分线.∵，∴，∵的中点为(1，1)，∴直线的方程是即，故选(B). 变式2：已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是　　　　　 . 解：依题意得，两圆的圆心与关于直线对称，故直线是线段的垂直平分线，由变式1可得直线的方程为. 变式3：求点关于直线的对称点的坐标. 解：设.由，且的中点在直线上，得，解得，∴.

7.(北师大版必修2 第118页B组第2题) 光线自点射到点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程. 变式1：一条光线从点射出，经轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是　　　　 . 解：依题意得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为，即.由反射光线与圆相切得，解得或，∴反射光线所在直线的方程是或，即或. 变式2：(2003年全国卷)已知长方形的四个顶点、、和，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和(入射角等于反射角).设的坐标为.若，则的取值范围是(　 ) A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D. 解：用特例法，取，则、、、分别为、、、的中点，此时.依题意，包含的选项(A)(B)(D)应排除，故选(C). 变式3：已知点，在直线上求一点P，使最小. 解：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则. 设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.