1.(北师大版必修2 第93 页A组第1题) 已知点，求直线的斜率. 变式1：已知点，则直线的倾斜角是(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D. 解：∵，∴，∵，∴，故选(C). 变式2：(2006年北京卷)若三点共线，则的值等于　　 . 解：∵、、三点共线，∴，∴，∴，∴. 变式3：已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率. 解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直线的斜率为.

2.(人教A版必修2 第111页A组第9题) 求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程. 变式1：直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则(　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解：令得，∴直线在轴上的截距为；令得，∴直线在轴上的截距为，故选(B). 变式2：过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　　　　 . 解：依题意，直线的斜率为1或直线经过原点，∴直线的方程为或，即或. 变式3：直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线的方程. 解：依题意，直线的斜率为±1，∴直线的方程为或，即或.

3.(人教A版必修2 第124页A组第3题) 求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 变式1：过点(-5，-4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是　　　　 . 解：设所求直线方程为，依题意有， ∴(无解)或，解得或. ∴直线的方程是或. 变式2：(2006年上海春季卷)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则△OAB面积的最小值为　　　　 . 解：设直线的方程为， 则，当且仅当即时取等号，∴当时，有最小值4. 变式3：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小. 解：设，则直线的方程为.令得，∴ ，当且仅当即时取等号，∴当为(2，8)时，三角形面积最小.

4.(北师大版必修2 第117页A组第10题) 求过点，且与直线平行的直线的方程. 变式1：(2005年全国卷)已知过点和的直线与直线平行，则的值为(　 ) A.0　　　　　　　　 B.-8 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.10 解：依题意有，解得，故选(B). 变式2：与直线平行，且距离等于的直线方程是　　　　 . 解：设所求直线方程为，则，解得或，∴直线方程为或. 变式3：已知三条直线不能构成三角形，求实数的取值集合. 解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，故或或，∴实数的取值集合是.

5.(北师大版必修2 第117页A组第7题) 若直线和直线垂直，求的值. 变式1：(1987年上海卷)若直线与直线平行但不重合，则等于(　 ) A.-1或2　　　　　　 B.-1 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D. 解：∵，∴且，∴且，解得，故选(B). 变式2：(2005年北京春季卷)“”是“直线与直线相互垂直”的(　 ) A.充分必要条件　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件 解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要条件，故选(B). 变式3：设直线与圆相交于点、两点，为坐标原点，且，求的值. 解：∵圆经过原点，且，∴是圆的直径，∴圆心(1，-2)在直线上，∴.

7.(北师大版必修2 第118页B组第2题) 光线自点射到点后被轴反射，求反射光线所在直线的方程. 变式1：一条光线从点射出，经轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是　　　　 . 解：依题意得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为，即.由反射光线与圆相切得，解得或，∴反射光线所在直线的方程是或，即或. 变式2：(2003年全国卷)已知长方形的四个顶点、、和，一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和(入射角等于反射角).设的坐标为.若，则的取值范围是(　 ) A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D. 解：用特例法，取，则、、、分别为、、、的中点，此时.依题意，包含的选项(A)(B)(D)应排除，故选(C). 变式3：已知点，在直线上求一点P，使最小. 解：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则. 设，则，解得，∴，∴直线的方程为.由，解得，∴.

8.(人教A版必修2第144页A组 3) 求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程. 变式1：(2006年重庆卷)过坐标原点且与圆相切的直线的方程为(　 ) A.或　　　　　　　　　　 B.或 C.或　　　　　　　　　 D.或 解：设直线方程为，即.∵圆方程可化为，∴圆心为(2，-1)，半径为.依题意有，解得或，∴直线方程为或，故选(A). 变式2：(2006年湖北卷)已知直线与圆相切，则的值为　　　　 . 解：∵圆的圆心为(1，0)，半径为1，∴，解得或. 变式3：求经过点，且与直线和都相切的圆的方程. 解：设所求圆的方程为，则， 解得或，∴圆的方程为或.

9.(人教A版必修2 第144页 A组 第5题) 求直线被圆截得的弦的长. 变式1：(1999年全国卷)直线截圆得的劣弧所对的圆心角为(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D. 解：依题意得，弦心距，故弦长，从而△OAB是等边三角形，故截得的劣弧所对的圆心角为，故选(C). 变式2：(2006年天津卷)设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则　　　　 . 解：由弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，得，解得. 变式3：已知圆，直线. (1)求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点； (2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程. 解：(1)∵直线恒过定点，且，∴点在圆内，∴直线与圆恒交于两点. (2)由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，直线被圆截得的弦长最小，此时，∴所求直线的方程为即.

10.(北师大版必修2第117页A组 第14题) 已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系. 变式1：(2006年安徽卷)直线与圆没有公共点，则的取值范围是(　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解：依题意有，解得.∵，∴，故选(A). 变式2：(2006年湖北卷)若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是　　　　　 . 解：依题意有，解得，∴的取值范围是. 变式3：若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 解：∵曲线表示半圆，∴利用数形结合法，可得实数的取值范围是或.

11.(北师大版必修2第101页例8) 判断圆与圆的位置关系，并画出图形. 变式1：(1995年全国卷)圆和圆的位置关系是(　 ) A.相离　　　　　　　 B.外切　　　　　　　 C.相交　　　　　　 D.内切 解：∵圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，∴.∵，∴两圆相交，故选(C). 变式2：若圆与圆相切，则实数的取值集合是　　　　　 . 解：∵圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，且两圆相切，∴或，∴或，解得或，或或，∴实数的取值集合是. 变式3：求与圆外切于点，且半径为的圆的方程. 解：设所求圆的圆心为，则所求圆的方程为.∵两圆外切于点，∴，∴，∴，∴所求圆的方程为.