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1．人教A版选修2-2第96页例1 在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为
，且A，B，C成等差数列，成等比数列，求证ΔABC为等边三角形．
变式1：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且A，B，C成等差数列，也成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．
证明：由A，B，C成等差数列知，
，由余弦定理知
，
又也成等差数列，∴
，代入上式得
，
整理得
，∴
，从而
，而，则
，
从而ΔABC为等边三角形．
变式2：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且
成等比数列，成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．
证明：由于成等比数列，则
，即
∴
(1)
又成等差数列，则
则
，
由于
，∴
，即
(2)
将(2)式代入(1)式得：
，
∴
或
(舍去)，而
，∴ (3)
将(3)代入(1)得：
，由于
，∴，
因此，从而ΔABC为等边三角形．
变式3：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且成等比数列，成等比数列，求证ΔABC为等边三角形．
证明：由于成等比数列，则，即 ∴ (1)
又成等比数列，则
，∴
，
即
(2)
将(2)代入(1)得：
，∴或
(舍去)
而，∴ (3)将(3)代入(1)得：，
由于，∴，因此，从而ΔABC为等边三角形．
变式4：在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且成等差数列，成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．
证明：由于成等差数列，则
=
∴
(1)
又成等差数列，则，∴，
由于，∴ (2)
将(1)代入(2)得
，∴，而，∴ (3)将(3)代入(2)得：
，由于
，∴
，
因此，从而ΔABC为等边三角形．
变式5： 在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，求证ΔABC为等边三角形．
证明：由于成等差数列，则=
∴，则
(1)
又成等比数列，则，∴，
即 (2)
将(1)代入(2)整理得:
即
，分解因式得
，∴或(舍去)或
(舍去)
而，∴ (3)将(3)代入(2)得：，
由于，∴，因此，从而ΔABC为等边三角形．