参考答案

一、选择题(每小题5分，共60分)：

二、填空题(每小题4分，共16分)：

13．； 14．或；　 15． ； 16．①⑤.

三、解答题：

17．(12分) 解(1)：设直线的方程为：　　　　 ……2分，

又上，　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

由①②解得a=3,b=3或a=－1,b=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……5分

∴直线的方程为：x+y－3=0或x－y+1=0　　　　　　　　　　　 ……6分

　　 (2)因为(1)中所求得的两条直线互相垂直，所以y轴被两直线截得的线段即是所求圆的直径且经过P点.令圆心为(0，b)，

又x+y－3=0和x－y+1=0在y轴截距分别为3和1，　　 ……9分

则=r² , 得到b=2.　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

所求圆的标准方程为.　　　　　　　　　　 ……12分

18．(12分)(1)解： .……4分　　　　　　　　　 ∵a＞0，x∈R，∴f (x)的递减区间是　(k∈Z)……6分

　　 (2)解：∵x∈[0，]，∴2x∈[0，]，2x－∈[]　　 …….8分　 　　　　　　 ∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴函数f (x)的　

最小值是，最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由已知得，……11分.　 　解得a＝2，b＝　　……12分

19． (12分)解法一：(Ⅰ)取中点，连结．

为正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，

平面．

连结，在正方形中，分别为的中点，

，

．在正方形中，

，

平面．

(Ⅱ)设与交于点，在平面中，

作于，连结，

由(Ⅰ)得平面．，

为二面角的平面角．

在中，由等面积法可求得，

又，

．

所以二面角的大小为．

解法二：(Ⅰ)取中点，连结．

为正三角形，．

在正三棱柱中，

平面平面，

平面．

取中点，以为原点，，

，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，　　　 ……2分

则，，，，，

，，．　

，， ……4分

，．平面．　　　 ……5分

(Ⅱ)设平面的法向量为．　　　　　 ……6分

，．，，

　　　 ……8分

令得为平面的一个法向量． …….9分

由(Ⅰ)知平面，

为平面的法向量．……10分

，　　 ……11分

二面角的大小为．　　　　　　　 ……12分

20．(12分)(1)设圆C方程　　 代入A、B两点坐标，得

　　 解得 　　　

∴圆C：　……5分

(2)设过点P_n(n，0)的圆C的切线方程为　　　 　……6分

即　 　　　又圆心C(－1，0)到切线距离等于圆的半径

∴……8分　 即　

解得　　 ……9分; 又可变形为：…… 10分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

21 (14分)(1)设函数的图象上任一点关于原点的对称点为,

则　　　 .　　　　　　　

∵点在函数的图象上.

　　 即　　 故

由可得：

当时，，此时不等式无解 　　

当时，，

因此，原不等式的解集为.

(另解：得

　，因此，原不等式的解集为)

(2)依题意：

列表(略)

22．(12分)解：(1)已知|PF₁|+|PF₂|=10>|F₁F₂|=8,所以P点的轨迹是以2a=10为长轴，以F₁、F₂为焦点，而且焦点在y轴上的椭圆…..2分

即：a=5，c=4, 则b=3.　　　 所以P点的轨迹方程为……4分

(2)令M(x,y)，Q(x₁,y₁)，P(x_o,y_o)，由已知M也为F₂Q中点……5分

则有　　　　　 ……9分；　　　

得方程为……11分

故点M轨迹方程为…….12分