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数学试题(理科)参考答案

一、CDACB　　 DBDDB　　 AC

二、13．3　　 14。-4　　 15。　　　　 16。①②④

三、17．解：(1)　

　　　　　　　　　　　　　 　。的最小正周期。

(2)

最大值是3，最小值是1。

18. 解：(Ⅰ)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

　　 用对立事件A来算，有

(Ⅱ)可能的取值为

　　 　，，

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率

。所以商家拒收这批产品的概率为

19．(解法一)(1)连结、、是、的中点，。

又平面，在平面上的射影为。，由三垂线定理知，，

(2)取DC的中点M，连结FM，则，过M作于N，连结FN，由三垂线定理可证得。的邻补角为二面角的平面角。

设正方体的棱长为4，则，在中，。

。在中，

∴二面角的大小为。

(解法二)如图建立空间直角坐标系设正方体棱长为4，则，

(1)　

，

。

(2)平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为。即令，则

∴二面角的大小为。

20．解：(1)当同样得＝100，＝1000　

由已知　　①

当　②

①-②得　 又

(2)设　

由

整理得　

两边同除以，得解得

21．解：(1)对恒成立，

又恒成立，对恒成立，

又，

(2)由得：，

不妨设，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：

①

②

③　

设，求导得：

当时，递增；当时，递减；

当时，递增，

在上的最小值为

22．解：(1)设A、B两点的坐标分别为

则由　

由韦达定理：得

∴线段AB的中点坐标为　

代入直线

　

(2)由　

∴椭圆右焦点坐标为F(b,0)，又设F(b,0)关于直线的对称点为，则有

　

点

又∴所求椭圆方程为