题目所在试卷参考答案：

参考答案

BDCAD　　　 BCBDB　　　 AC

2,4,6

13．70　　　　　　 14．5　　　 15．2或　　　　 16．①②③④

17．(10分)解：(1)，……3分

递增区间为[-，]()　　　　　 ………………5分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2)　，……………8分

而，则，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 故　 　　　　　　　　　　　………………10分

18．解：①本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，……… 2分　　

其概率为p₁=………………………………………………。4分.　

=　…………………………5分　　

②本次比赛，门票总收入不低于心不忍400万元，则至少打4场，……………7分 　　　 　概率为p₂=2²((²(1-² ………………………………10分

　＝……………………………………………………………11分

答：略。 …………………………………………………………………12分

19． [解]解法一 (Ⅰ) 证明:　　

连接A₁B, 设A₁BAB₁=E. 连接DE

　　　　　　　　　　 ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，且AA₁= AB,

　　　　　　　　　　 四边形A₁ABB₁是正方形，

　　　　　　　　　　 E是A₁B的中点，又D是BC的中点，

　　　　　　　　　　 DE//A₁C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

　　　　　　　　　　 DE平面AB₁D, A₁C平面AB₁D,

　　　　　 　　　　　A₁C//平面AB₁D……………………5分

　　 　 (Ⅱ) 解：平面B₁BCC₁平面ABC，且A DBC,　　　　　　　　　　　　

AD平面B₁BCC₁,又AD平面AB₁D

平面B₁BCC₁平面AB₁D………………8分

在平面B₁BCC₁内作CHB₁D交B₁D的延长线于点H，

则CH的长度就是点C到平面AB₁D的距离 ………………10分

由CDH∽B₁DB,得=₌。

即点C到平面AB₁D的距离是…………12分

　　　　　　 解法二:

　　　　　　 建立空间直角坐标系D-xyz, 如图，

　　　　　　 ()证明：

　　　　　　 连接A₁B，设A₁B₁AB₁=E,连接DE。

　　　　　　 设AA₁,=AB=1,

　　　　　　 则D(0,0,0)，₁ (0,,1),　(－,,),C(,0,0)。

=(,－1),　　=(－,,),

=－2,∥　　　　　　　　　 ……………………………………………3分

平面平面

　　　　　　 ∥平面，　　　　　 ……………………………………………………………5分

　　　　　　 (Ⅱ)解：(0,,0),(-,0,1),

　　　　　　 =(0,,0),=(,0,-1)

　　　　　　 设＝()是平面AB₁D的法向量。则，.=0,且.=0,……8分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 故－＝0，＝0。取＝1，得＝(2，0，1)………………………10分

　　　　　　 取其单位法向量＝(，0，　)，又=(,O,O)

　　　　　　 　点C到平面AB₁D的距离.|=……………………………………12分

20． 解：(1)时，

时，　，且该式当时也成立。

时，又，，。。。。4分

(2)解。.2^n-1

=1×1+3×+5×()²+7×()³+..+(2n-3)×()^n-2+(2n-1)×()^n-1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)

　　　 T_n=1×+3×()²+5×()³+.. ... ... ...+(2n－3)×() ^n－1+(2n－1)×()ⁿ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

(1)－(2)得：T_n=1×1+2[+()²+()³+...+()^n－1]－(2n-1)×()ⁿ

 =1×1+2×-(2n-1)( )ⁿ

T_n=3+(2n-3).2ⁿ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………12分

21． 解：设上点P(x,y)则有……………………………………………………2分

由　变形为…………………4分

。即。　 ………………………………………5分

0。

,

＝＜0…………………7分

(2)当点P在x轴的下方时，y＜0,同理可得＜0。

　……………………………9分

由三角形的面积公式得

又

[]。　　 ………………………………………10分

得

。　　　　　　 ……………………………………………………12分

22．(12分)解：(1)＝

为增函数，(0，2)为减函数

　　　　　 　　　　　　　　　　　　　………………………………………………3分

(2)　　　　

　　　 　　　　　　　　　

　　　 ……………………………………………………7分

(3)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………………………………9分

　　　　　　 ………………………………………………………………………12分