题目所在试卷参考答案：

(3)令

参考答案

一、选择题(1)A (2) C (3) B (4) B (5) C(6)C (7)D (8)C(9) D(10) C(11)D(12) D

二、填空题(13)　 　(14)　 15　 (15) 　48　 (16)

三、解答题

17. 解：(1)

……4分

由　

所以的单调递增区间为　 　………6分

(2)由=得：　　

∴………8分

∴

=…………12分

18. 解：1) 每位工人通过测试的概率为…………2分

每位工人不能通过测试的概率为.…………4分

3人中至少有一人不能通过测试的概率.…………6分

(2) 4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=C(=…………12分 。

19. 解：(1)∵A₁B₁C₁－ABC为直三棱柱　 ∴CC₁⊥底面ABC　 ∴CC₁⊥BC

　　　 ∵AC⊥CB　　 ∴BC⊥平面A₁C₁CA ………………2分

　 ∴为与平面A₁C₁CA所成角

∴与平面A₁C₁CA所成角为……………4分

(2)分别延长AC，A₁D交于G. 过C作CM⊥A₁G 于M，连结BM

∵BC⊥平面ACC­₁A₁　　 ∴CM为BM在平面A₁C₁CA的内射影

∴BM⊥A₁G　　　 ∴∠CMB为二面角B-A₁D-A的平面角……6分

　 平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D为C₁C的中点

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

　　 ,　

即二面角B-A₁D-A的大小为…………………8分

(3)在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD………10分

其位置为AC中点，证明如下：

∵A₁B₁C₁-ABC为直三棱柱 ， ∴B₁C₁//BC

∵由(1)BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA

∵EF在平面A₁C₁CA内的射影为C₁F ，F为AC中点 ∴C₁F⊥A₁D　　 ∴EF⊥A₁D ……11分

同理可证EF⊥BD,　　　　　　　　 ∴EF⊥平面A₁BD …………12分

∵E为定点，平面A₁BD为定平面　　 ,点F唯一

解法二：(1)同解法一……………………4分

(2)∵A₁B₁C₁-ABC为直三棱住　　 C₁C=CB=CA=2 , AC⊥CB　 D、E分别为C₁C、B₁C₁的中点, 建立如图所示的坐标系得

C(0，0，0) B(2，0，0)　 A(0，2，0)

C₁(0，0，2)　 B₁(2，0，2)　 A­₁(0，2，2)

D(0，0，1)　 E(1，0，2)………………6分

　 设平面A₁BD的法向量为

　……………8分

平面ACC₁A₁­的法向量为=(1，0，0)　 …9分

即二面角B-A₁D-A的大小为　　 ……………10分

(3)在线段AC上存在一点F，设F(0，y，0)使得EF⊥平面A₁BD

欲使EF⊥平面A₁BD　　　 由(2)知，当且仅当//…………11分

　… ……13分 　　

∴存在唯一一点F(0，1，0)满足条件. 即点F为AC中点……12分

20.解：(1)设，则，

∵点P分所成的比为　　 ∴ 　　

∴ 　　

　∴　

代入中，得为P点的轨迹方程.

　当时，轨迹是圆。 ……6分

(2)由题设知直线l的方程为，　　　 设

联立方程组　 ，消去得：.

∵ 方程组有两解　 ∴ 且　 ∴或且　…………8分

又已知　，M、A、B三点共线，由向量知识得或

　，而

　　　　　 ∴

又 ∵ 　　　∴ 　　　解得(舍去)或　

∴ 曲线C的方程是. 　　……………12分

(21)解析：(1)　 ………2分　 　　　

当x≥1时，是增函数，其最小值为………6分

(2)　　

x				a
	+	0	－	0	+

有极大值　　　　　　　　

有极小值,　………8分

∵若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0, ………10分

∴≥0或≤0 (舍)　　 解得0<a≤1. ………12分

(22) (1)解：由已知：对于，总有　①成立

∴　　 (n ≥ 2)②　　 …………………2分

①--②得,　　 ∴

∵均为正数，∴　　 (n ≥ 2)

∴数列是公差为1的等差数列　 ………3分, 又n=1时，，

解得=1　　　　 ∴.()　　　　 ……4分

(2)b= n+4,　 所以数列{b}的前项和……6分

∴对任意的，

．……8分

所以不等式，对任意皆成立．(注：这里的S都换为B)

(3)由(1)知

　 ………12分

………14分