参考答案

命题人：何俊辉　　　　 校对：李军泉　　　　 编审：高三数学组

一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

　　提示：

二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)

　　　 　　　13. 　　　　　　14. 　　　　　　15. 　　　　　　　　16. (文) 　　(理) 　　

三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　17.(文)解：⑴易知cos2x≠0,得,因此f(x)的定义域为.

　　 ⑵由,

　　　　　　　 .∵时,取得最大值,则

　　　　　　　　 ∴,解得.因此所求实数的值为－4.

　　 (理)解：(Ⅰ).

　　　　　　　 ∴,∴函数的周期.由题意可知,即,解得,

　　　　　　　　　 即的取值范围是.

　　 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为,∴.∵,∴.

　　　　 　　　而,∴,.由余弦定理知,

　　　　 　　　∴.又,取立解得或.∴.

　　　　　　 (或用配方法∵,,∴,∴).

　18.(文)解：⑴第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是

.

　　　　 ⑵第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失

　　　　　　 败,其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为.

(理)解：⑴(小张胜)(两人均取红球)(两人均取黄球)+(两人均取白球)

　　　　　　　　 .

　　 ⑵设小张的得分为随机变量,则,,.

　　　　 ,∴.

　　　 　,∵,.∴时,有最大值,此时,

　　　　 ∴当时小张得分期望的最大值为,此时,.

　19.　 解：(Ⅰ)如图,取中点,连结、.∵是的中点,

　　　　　　　 ∴且.又∵, ,

　　　　　　　 ∴且.∴四边形是平行四边形,故得.

　　　　　　　　 又∵平面,平面,∴平面.

　　　 (Ⅱ)取中点,连结,,∵,∴.∵平面平面,

　　　　　　 ∴平面.∴是在平面内的射影,∴是与平面

　　　　　　 所成的角.由已知,∴四边形是直角梯形,.

　　　　　　 设,则BD=,在中,易得,∴,

　　　　　　 .又∵,∴是等腰直角三角形,.

　　　　　　 ∴.∴在中,.

　　　 (Ⅲ)在平面内过点作的垂线交于于点,连结,则是在平面

　　　　　　　 内的射影,故,∴是二面角的平面角,由,,

　　　　　　　 又,∴.在中,.

　　　　　　　 ∴二面角的大小为.

解：(Ⅰ)同解.

　　 (Ⅱ)设,同解中的(Ⅱ)可得.如图,以点为原

　　　　 点,所在直线为轴, 所在直线为轴,过点且垂直于

　　　　　　　　 平面的直线与轴建立空间直角坐标系..

　　　　　　　　 则,P,则.

　　　　　　　　 平面的一个法向量为,∴.

　　　　　　　　 可得与平面所成角的正弦值为,∴与平面所成角的正切值为.

　　 (Ⅲ)易知,则.设平面的一个法向量,

　　　　　　 则.令,可得.

　　　　　　 ∴,故二面角的大小为.

　20.(文) 解：(Ⅰ)∵, ∴　 ①∴,又的图象在点

　　　　　 处的切线方程为,即,　　　 ②

　　　　　 　　　　③　　　　　　　　　 联立方程①②③,解得.

　　　 (Ⅱ).

　　　　　　　 令,得.

	递增	极大	递减	极小	递增

　　　　　　 故的单调增区间为,,单调减区间为.

(理)解：(Ⅰ).∵在上是增函数,∴在上恒成立,

　　　　　 即恒成立,∵(当且仅当时,等号成立),∴,故.

　　 　(Ⅱ)设,则.∵,∴.当时,

　　　　　 ,∴的最小值为.当时,.

　　　　　 ∴的最小值为.∴当时,的最小值为.

　　　　　 当时,的最小值为.

　21.解：(Ⅰ)设直线与椭圆交于,,右顶点.

　 　　　　　　将代入中,整理得.

　　　　　　　 于是.　　　 ∵为中点,

　 　　　　　　∴,故.

　　　 (Ⅱ)依题意：,则.又,

　　　　　　　 ∴,整理得,.

　　　　　　　 由⑴⑵代入得,, ∴.

　　　　　　　 ∵,∴,故a=,故所求椭圆方程为.

　22.解：⑴过：上一点作斜率为的直线交于另一点,

　　　　　　　 则,于是有：.

⑵记,则,

　　　　　 ∵,,∴数列{}是等比数列.

⑶由⑵可知：,,.

　　 当为偶数时有：,

　　　　 ①在为偶数时有,.

　　　 　②在为奇数时,前项为偶数项,

　　　　　　 .综合①②可知原不等式得证.