答 案

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，满分60分)

1.B　 2.D　 3.D　 4.B　 5.A　 6.A　 7.B　 8.D　 9.C　 10.C　 11.D　 12.C

二、填空题(本大题4共小题，每题4分，满分16分)

13.　　　 14.　　 15.(理)[2,2]　 (文)[4, 　　　　　16.①②③④⑤

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.解：当时，原不等式变形为，解得

　　　　　 当时，原不等式变形为，解得

　　　　　 当时，原不等式变形为，解得

　　　　　 综上，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　6分

　　　　　 ,解得

　　　　　 当时，；时，

　　　　　 　　即　　　　　　　

　　　　　　 .　　　　　 　　　　　　　　　　　　12分

18.(1)证明：＝log

　　　　　　　　　　　　 　log

　　　　　　　　　　　　 　。　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　6分

(2)

。

，由(1)得

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

19．解：(I)

　　　 (1)当时，函数是增函数，

　　　 此时，，

，所以；--2分

　　　 (2)当时，函数是减函数，此时，，

，所以；----4分

　　　 (3)当时，若，则，有；

　　　 若，则，有；

　　　 因此，，----6分

　　　 而，

　　　 故当时，，有；

　　　 当时，，有；----8分

综上所述：。----9分

　　　 (II)画出的图象，如右图。----11分

　　　 数形结合，可得。----12分

20．解：由题设知，在是增函数，且故在

上，等价于. 　　　　　　　　　　　3分

即

设原问题等价于：函数在区间最小值大于0。　 5分

(i)函数在区间最小值为矛盾　　　 7分

(ii)函数在区间最小值为,

　　　 .　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　9分

(iii)时，函数在区间最小值为，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　11分

综上：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　12分

21．(理)解：(1)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　3分

(2)设，∵

∴时，，∴在上是减函数：

　时，，∴在上是增函数。7分

(3)当时，∵在上是减函数

∴，由得，

即，

　可知方程的两个根均大于，即　　　　　 　　　　　10分

　当时，∵在上是增函数

　∴(舍去)。　　　　　　

综上，得 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　12分

(文)解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　2分

设为函数图象上任意一点，为平移后的对应点，则

　 解得且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　6分

(2)　　　　　　 　　　　　　　　　　　8分

设=，令，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　10分

当时，，故当时，　　 　　　　　　　　　　　12分

22．解：(1)

根据题意，1和3是方程的两根，

.　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　4分

(2)由题意知，当，

的两根，

，即.　 　　　　　　　　　　　　　　8分

(3)在(2)的条件下，由上题知

即

，又

，故　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　14分