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22. (本小题满分14分)已知函数
.
(1)
(2)若
在
上单调递增，且在
上单调递减，又满足
求证：
(3)在(2)的条件下，若
，试比较
的大小，并加以证明。
答 案
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，满分60分)
1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C
二、填空题(本大题4共小题，每题4分，满分16分)
13.
14.
15.(理)[2,2
] (文)[4,
16.①②③④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：当
时，原不等式变形为
，解得
当
时，原不等式变形为
，解得
当
时，原不等式变形为
，解得
综上，
6分
,解得
当
时，
；
时，
即
. 12分
18.(1)证明：
＝log
log
。 6分
(2)
。
，
由(1)得
12分
19．解：(I)
(1)当
时，函数
是
增函数，
此时，
，
，所以
；--2分
(2)当
时，函数是减函数，此时，
，
，所以
；----4分
(3)当
时，若
，则
，有
；
若
，则
，有
；
因此，
，----6分
而
，
故当
时，，有
；
当
时，，有
；----8分
综上所述：
。----9分
(II)画出
的图象，如右图。----11分
数形结合，可得
。----12分
20．解：由题设知，在
是增函数，且
故在
上
，
等价于
. 3分
即
设
原问题等价于：函数
在区间
最小值大于0。 5分
(i)
函数在区间最小值为
矛盾 7分
(ii)
函数在区间最小值为
,
.
9分
(iii)
时，函数在区间最小值为
，
11分
综上：
12分
21．(理)解：(1)
3分
(2)设
，∵
∴
时，
，∴
在
上是减函数：
时，
，∴在上是增函数。7分
(3)当时，∵在上是减函数
∴
，由
得
，
即
，
可知方程的两个根均大于
，即
10分
当时，∵在上是增函数
∴
(舍去)。
综上，得 
。
12分
(文)解：(1)
2分
设
为函数
图象上任意一点，
为平移后的对应点，则
解得
且
4分
6分
(2)
8分
设
=
，令
，
10分
当
时，
，故当时，
12分
22．解：(1)
根据题意，1和3是方程
的两根，
.
4分
(2)由题意知，当
，
的两根，
，即
. 8分
(3)在(2)的条件下，由上题知
即
，又
，故
14分