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参考答案

文科

一选择题

1、D　2、A　3、B　4、C　5、C　6、B　7、A　8、A　9、D　10、C　11、A　12、D

二．填空题

13．　　192　　　　14。　2　　　　15。　　　 16. 　C、D　

三、解答题

17．解：

　　 当为第二象限角，且时　　 ，

所以=

18. 解：(Ⅰ)y′=2x+1.

直线l₁的方程为y=3x－3.

设直线l₂过曲线y=x²+x－2上 的点B(b, b²+b－2),则l₂的方程为y=(2b+1)x－b²－2

因为l₁⊥l₂，则有2b+1=

所以直线l₂的方程为

(II)解方程组　 得

所以直线l₁和l₂的交点的坐标为

l₁、l₂与x轴交点的坐标分别为(1，0)、.

所以所求三角形的面积

19．解：(1)∵，∴　(x＞-1)

由≤g(x)　 ∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］

(2)H(x)＝g(x)－

∵0≤x≤1　 ∴1≤3－≤2

∴0≤H(x)≤　 ∴H(x)的值域为［0，］

20．解：以的中点为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，。

由已知，得。

因为两圆半径均为1，所以。

设，则，

即(或)。

21．(Ⅰ)证明：由题设，得

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知，于是数列的通项公式为

．

所以数列的前项和．

(Ⅲ)证明：对任意的，

．

所以不等式，对任意皆成立．

22．(I)解：由题意，可设椭圆的方程为

　　　 由已知得

　　　　　　　　　

解得

所以椭圆的方程为，离心率　　　　　　　 ………………4分

(II)解： 由(I)可得

设直线PQ的方程为由方程组

　　　　　　　　　　

得　　　　　

依题意 得

　　　　　　　　　　

设 则

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由直线PQ的方程得　　　 于是

　　　　　　　 　　　　　③

　　　 ④　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由①②③④得从而

所以直线PQ的方程为

　　　　　　　　　　 或　　　　 ……………………14分