08届高考数学试题精选(三)答案

一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算 共12小题，每小题5分，满分60分．

二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算. 本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

13. 　　　　0.5　　　 　　　　　　　　　　　　　14.　 　　　 　　　　　　　　　2/3　　　　　　　　　　　　　　 _

15. 　　　　　　　　　9　　　　　　　　　　　　　 　16.　　　 　　　　　　　　　　3、4　　　　　　　　　　　　

三、解答题: 本大题共6小题，其中17~21题每题12分，22题14分，满分74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

17.解：甲到达时间为x，乙到达时间为y，则0<x , y<24．　 4分

若至少有一艘在停靠泊位时必须等待，

则0<y-x<6或0<x-y<6　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

必须等待的概率为：1-=.　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

8．解：(1)　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　　 取最大值3　　　　　　 …………6分

　　 (II)由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19．证明：(I)∵NA=NB=NC

∴N是△ABC外接圆的圆心，可得∠ACB=90°，即BC⊥AC……2分

∵CM⊥平面ABC，BC平面ABC，

∴MC⊥BC………………………………………………4分

∴BC⊥面MAC

∴BC⊥MA…………………………………………6分

　　 (II)(文)取MB的中点P，连结CP，NP，则NP//AM，所以∠PNC是直线AM与CN所成的角，………………………………8分

　　　　　　　 令AN=NB=NC=1，

　　　　　　　 ∴AM=2，NP=1，CP=MB=1

　　　　　　　 在△CPN中，CP=NP=CN=1………………10分

∴∠PNC=60°…………………………12分

20.解：由题意可知…………1分

　　 (1)于是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

　　　　　　 故所求的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

　　 (2)由(1)可知

　　　　　　 令=0得x=2或x=－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

　　　　　　 当x变化时、的变化情况如下表所示

x		－2	(－2，2)	2	(2，+)
	+	0	－	0	+
	单调递增		单调递减		单调递增

当……10分

所以函数的大致图象如图

故实数k的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

21. 解：(1)因为二次函数f(x)有最小值为0，所以a>0，又因为，所以对称轴为x=1，所以设……① 又……②

联立①②组成方程组解得两图象的交点坐标为(1，0)，()，依题意得，因为a>0，所以解得a=1，所以　(4分)

⑵由，，

得，，因为，所以，所以，又，所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，所以=1，所以　　　　　　 ……(9分)

　　 (3)

令

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 (11分)

因为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以当　 ………　 (13分)

当n = 1时，x=1，b_n最大值为0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　　 (14分)

22．解：(1)由得，

若，则，不合题意，故，　。

由，得　　　　　　　　　 ……①

由对定义域中任意都成立，得。

由此解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……②

把②代入①，可得 ， 　

(2)，即

，　

当时，，

当时，，

当时，，

　，由此猜想：。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

下面用数学归纳法证明：(1)当，等式成立。

(2)假设当时，等式成立，就是

那么，当时，，　　　　　　

这就是说，当时，等式也成立。　　　　　　　　　　　　　　　　

由(1)和(2)可知，等式对任何都成立，故猜想正确。　

(2)解法二：，即

，即

，，

由此猜想：。　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

下面用数学归纳法证明：(1)当，等式成立。

(2)假设当时，等式成立，就是

那么，当时，

这就是说，当时，等式也成立。　　　　　　　　　　　　　　　　

由(1)和(2)可知，等式对任何都成立，故猜想正确。

22．(文)解：(I)设点P(x₀，y­₀)，是椭圆上一点，则Q(x₀，0)，M(x，y)

由已知得：x₀=x，y₀=3y代入椭圆方程得

9x²+18y²=18即x²+2y²=2为曲线E的方程.……………………………………4分

(II)设G(x₁，y₁)，H(x₂，y₂)

　　　　 当直线GH斜率存在时，设直线GH的斜率为k

　　　　 则直线GH的方程为：y=kx+2，……………………………………5分

　　　　 代入x²+2y²=2，得：(+k²)x²+4kx+3=0

　　　　 由△>0，解得：k²>…………………………………………6分

　　　　 ……………………………………(2)

　　　 ∴将(1)代入(2)整理得： ………………9分

　　　 解得： …………………………11分

　　　 ∴直线l的方程为：y=x+2…………………………12分

　　　 当直线GH斜率不存在时，直线的l方程为x=0，此时

　　　 矛盾不合题意.

　　　 ∴所求直线l的方程为：y=x+2…………………………14分