18．解：
(Ⅰ)设二次函数为…………1分
……3分，又的图象上.
………………………………4分
当……5分
当，满足上式
………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：………8分
故
……………………10分
要使都成立 必须且只须
…………12分
19．解法一：
(Ⅰ)证明：设AC与BD交于O，连结PO
……………………(3分)
又 ……………………(4分)
(Ⅱ)作
所以AE为点A到平面PBD的距离.…………(6分)
在
，所以A点到平面PBD的距离为…8分
(Ⅲ)作
…10分
在，
所以二面角A-PB-D的余弦值为…………………12分
解法二：(Ⅰ)设AC与BD交于O点
以OA、OB所在直线分别x轴，y轴.
以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立
如图的空间直角坐标系，则
…………………………2分
……(4分)
(Ⅱ)设平面PDB的法向量为，
由…………6分
=…………8分
(Ⅲ)设平面ABP的法向量
…10分
…………11分
所以二面角A-PB-D的余弦值为…………12分
14.
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