若　　　　　　　　 ；则是的充分非必要条件； 若　　　　　　　　 ；则是的必要非充分条件； 若　　　　　　　　 ；则是的充要条件； 若　　　　　　　　 ；则是的既非充分又非必要条件；

注意：“若，则”在解题中的运用， 如：“”是“”的　　　　　　　　 条件。

　 　步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；

3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；

2、导出与假设相矛盾的命题；

(1)映射的概念： (2)一一映射：(3)函数的概念： 如：若，；问：到的映射有　　　 个，到的映射有　　 个；到的函数有　　 个，若，则到的一一映射有　　 个。 函数的图象与直线交点的个数为　　　　　　 个。

相同函数的判断方法：①　　　　　 ；②　　　　　　 　(两点必须同时具备) (1)函数解析式的求法： ①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法： (2)函数定义域的求法： ①，则　　　　　　　　 ；　 ②则　　　　　 ； ③，则　　　　　　　 ；　 ④如：，则　　　　　　 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数的定义域是，求的定义域。 ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则　　　　 ；定义域为　　　　　　　　 。 (3)函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； ②逆求法(反求法)：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域：①(2种方法)； ②(2种方法)；③(2种方法)；

函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0　f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0　f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法，　图像法　，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考) 平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：(ⅰ)有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过　　　平移得到函数y＝f(2x+4)的图象。 　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。 对称变换　y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数) 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 如：的图象如图，作出下列函数图象： (1)；(2)； (3)；(4)； (5)；(6)； (7)；(8)； (9)。

(1)定义： (2)函数存在反函数的条件：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　； (3)互为反函数的定义域与值域的关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； (4)求反函数的步骤： ①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择； ②将互换，得；③写出反函数的定义域(即的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； (6)原函数与反函数具有相同的单调性； (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 如：求下列函数的反函数：；；