常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考) 平移变换　y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：(ⅰ)有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过　　　平移得到函数y＝f(2x+4)的图象。 　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。 对称变换　y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数) 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 如：的图象如图，作出下列函数图象： (1)；(2)； (3)；(4)； (5)；(6)； (7)；(8)； (9)。

(1)定义： (2)函数存在反函数的条件：　　　　　　　　　　　 　　　　　　　； (3)互为反函数的定义域与值域的关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； (4)求反函数的步骤： ①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择； ②将互换，得；③写出反函数的定义域(即的值域)。 (5)互为反函数的图象间的关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ； (6)原函数与反函数具有相同的单调性； (7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 如：求下列函数的反函数：；；

(1)一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数； (2)一元二次函数： 一般式：；对称轴方程是　　　　　 ；顶点为　　　　　 ； 两点式：；对称轴方程是　　　 ；与轴的交点为　　　　 ； 顶点式：；对称轴方程是　　　　　 ；顶点为　　　　　 ； ①一元二次函数的单调性： 当时：　　　 为增函数；　　 为减函数；当时：　　　 为增函数；　　　 为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程的两根为；则： 根的情况 等价命题 在区间上有两根 在区间上有两根 在区间或上有一根 充要条件 　 　 　 　 　 　 　 注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。 (3)反比例函数： (4)指数函数： 指数运算法则：　　　　　 ；　　　　 ；　　　 。 指数函数：y=　 (a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 (5)对数函数： 指数运算法则：　　　　　 ；　　　　　 ；　　　　　 ； 对数函数：y=　 (a>o,a≠1) 图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意： (1)与的图象关系是　　　　　 ； (2)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 (3)已知函数的定义域为，求的取值范围。 已知函数的值域为，求的取值范围。

　 定义域：　　　　　 ；值域：　　　 ；　 奇偶性：　　　　　　 ；　 单调性：　　　　　　　 是增函数；　　　　 是减函数。

抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： 　　 ①正比例函数 ②；　　 ； ③；　　　 　　； ④　　　　　　 ；

2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t)　 表示加速度。

3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 ㈠与为增函数的关系。 能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 ㈡时，与为增函数的关系。 若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。 ㈢与为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 ㈣单调区间的求解过程，已知　 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 　 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值　f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题： (1)刻画函数(比初等方法精确细微)； (2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线)； (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。