2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t)　 表示加速度。

3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 ㈠与为增函数的关系。 能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 ㈡时，与为增函数的关系。 若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。 ㈢与为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 ㈣单调区间的求解过程，已知　 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 　 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值　f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题： (1)刻画函数(比初等方法精确细微)； (2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线)； (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

若，则(当且仅当时取等号) 基本变形：①　　　　　　 ；　　　　　　 ； ②若，则， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　　　　 ； 当(常数)，当且仅当　　　　　 时，　　　　　　　　 ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数的最小值　　　　　　 。 ②若正数满足，则的最小值　　　　　　　　　　 。

注意：上述等号“＝”成立的条件；

(1)设，则(当且仅当　　　　　　　 时取等号) (2)(当且仅当　　　　 时取等号)；(当且仅当　　　　 时取等号) (3)；　　　　　　　　 ；

(1)比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数(或式)作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 (2)综合法：由因导果。 (3)分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… (4)反证法：正难则反。 (5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如：； ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式，如：； ⑷利用常用结论： Ⅰ、； Ⅱ、　； (程度大) Ⅲ、　； (程度小) (6)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知，可设； 已知，可设()； 已知，可设； 已知，可设； (7)构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

(1)一元一次不等式： Ⅰ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ； Ⅱ、：⑴若，则　　　　 ；⑵若，则　　　　 ； (2)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论： (5)绝对值不等式：若，则　　　　　　 ；　　　　　　 ； 注意：(1).几何意义：：　　　　　　 ；：　　　　　 　　　　； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若　则　　 ；②若则　　 ；③若则　　 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 (6)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴　　　　　　　　　 ；⑵　　　　　　　　　 ； ⑶　　　　　　　　　 ；⑷　　　　　　　　　 ； (7)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 (8)解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为(或更多)但含参数，要分、、讨论。