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11、已知复数(为虚数单位),且复数在复平面上对应的点在第一象限,则实数的取值范围为 。
的取值范围;若不能,请说明理由.
参考答案
1、 2、或 3、 4、 5、
6、 7、 8、24,12 9、66 10、 11、
12、 13、 14、②③
15、解:(Ⅰ)设的两根
则
……………………………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
又
……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由
①………………………………………………………………8分
由余弦定理:
即:
②……………………………………………………12分
由①②得:a=8,b=5 ……………………………………………………14分
16、(1)。……………………………………………………………………(3分)
(2)∵, (7分)
∴若任意交换中两个角的位置,的值不会改变。……………………………(8分)
(3)不妨设,
则,…(12分)
当且仅当时,。……………………………………………(14分)
17、解证:(Ⅰ)………………………………1分
当n≥2时,………………2分
故是以2为首项,以2为公差的等差数列.…………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………5分
当n≥2时,…………………………6分
当n=1时,………………8分
(Ⅲ)1°当n=1时,成立…………………………9分
2°假设n=k时,不等式成立,即成立
则当n=k+1时,
即当n=k+1时,不等式成立
由1°,2°可知对任意n∈N*不等式成立.
(Ⅲ)另证:
…………14分
18、解证:(I)易得…………………………………………1分
的两个极值点
的两个实根,又a>0
……………………………………………………5分
∴
∵
……………………………………………………9分
(Ⅱ)设则
由
上单调递增………………12分
………………………………………………16分
19、解:(I)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败风险,至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费。…………………………4分
(Ⅱ)设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,依题意,当且仅当
成立,双方均无失败的风险……………………8分
由(1)(2)得
……………………14分
答:要使双方均无失败风险,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元。
……………………………………………………………………………………16元
20解:(I)设M(x0,y0)
①
又 ②……………………2分
由②得代入①式整理得
又
解得
……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)(i)当
设H(x,y)为椭圆上一点,则
若0
由(舍去)…………………………6分
若b≥3,当y=-3时,|HN|2有最大值2b2+18
由2b2+18=50得b2=16
∴所求椭圆方程为……………………………………8分
(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),则由
③
又直线PQ⊥直线l ∴直线PQ方程为
将点Q(x0,y0)代入上式得, ④………………11分
由③④得Q…………………………………………12分
(解1)而Q点必在椭圆内部
由此得
故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称.…………16分
(解2)∴AB所在直线方程为
由得
显然1+2k2≠0
而
直线l与椭圆有两不同的交点A、B ∴△>0
解得
故当时,A、B两点关于点P、Q的直线对称。
…………………………………………………………………………16分
(ii)另解;设直线l的方程为y=kx+b
由得
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),则
③……………………9分
又直线PQ⊥直线l ∴直线PQ方程为
将点Q(x0,y0)代入上式得, ④………………10分
将③代入④⑤…………………………………………11分
∵x1,x2是(*)的两根
⑥……12分
⑤代入⑥得
∴当时,A、B两点关于点P、Q的直线对称。……16分