题目所在试卷参考答案：

的取值范围；若不能，请说明理由.

参考答案

1、　 　　　2、或　　 　　3、　　　　　 4、　　　　 5、

6、　 7、　　　　　 8、24，12　 　　　9、66　　 10、　　 11、

12、　 13、　　　　 14、②③

15、解：(Ⅰ)设的两根

　　 则

　 ……………………………………………………………………2分

………………………………………………………………4分

又

……………………………………………………………………6分

(Ⅱ)由

　　　 ①………………………………………………………………8分

由余弦定理：

即：

　　　 ②……………………………………………………12分

由①②得：a=8，b=5　 ……………………………………………………14分

16、(1)。……………………………………………………………………(3分)

　　 (2)∵， (7分)

　　　　　　　 ∴若任意交换中两个角的位置，的值不会改变。……………………………(8分)

　　 (3)不妨设，

则，…(12分)

　　　　　　　 当且仅当时，。……………………………………………(14分)

17、解证：(Ⅰ)………………………………1分

当n≥2时，………………2分

故是以2为首项，以2为公差的等差数列.…………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………5分

当n≥2时，…………………………6分

当n=1时，………………8分

(Ⅲ)1°当n=1时，成立…………………………9分

2°假设n=k时，不等式成立，即成立

则当n=k+1时，

即当n=k+1时，不等式成立

由1°，2°可知对任意n∈N^*不等式成立.

(Ⅲ)另证：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………14分

18、解证：(I)易得…………………………………………1分

的两个极值点

的两个实根，又a＞0

……………………………………………………5分

∴

∵

……………………………………………………9分

(Ⅱ)设则

由

上单调递增………………12分

………………………………………………16分

19、解：(I)f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。…………………………4分

　　 (Ⅱ)设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当

　　　 成立，双方均无失败的风险……………………8分

由(1)(2)得

……………………14分

答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。

……………………………………………………………………………………16元

20解：(I)设M(x₀，y₀)

　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又　 ②……………………2分

由②得代入①式整理得

又

解得

……………………………………………………………………4分

(Ⅱ)(i)当

设H(x，y)为椭圆上一点，则

若0

由(舍去)…………………………6分

若b≥3，当y=－3时，|HN|²有最大值2b²+18

由2b²+18=50得b²=16

∴所求椭圆方程为……………………………………8分

(ii)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，Q(x₀，y₀)，则由

　　　　　　　　　　　　 ③

又直线PQ⊥直线l　　　 ∴直线PQ方程为

将点Q(x₀，y₀)代入上式得，　　　 ④………………11分

由③④得Q…………………………………………12分

(解1)而Q点必在椭圆内部　　

由此得

故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称.…………16分

(解2)∴AB所在直线方程为

由得

显然1+2k²≠0

而

　　　

直线l与椭圆有两不同的交点A、B　 ∴△＞0

解得

故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。

…………………………………………………………………………16分

(ii)另解；设直线l的方程为y=kx+b

由得

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，Q(x₀，y₀)，则

　　　　　 ③……………………9分

又直线PQ⊥直线l　　　 ∴直线PQ方程为

将点Q(x₀，y₀)代入上式得，　　　 ④………………10分

将③代入④⑤…………………………………………11分

∵x₁，x₂是(*)的两根

⑥……12分

⑤代入⑥得

∴当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。……16分