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    精英家教网> 试卷> 08届高考理科数学第三次模拟考试试题 > 题目详情
    题目所在试卷参考答案：

    (注：解答题答题卷的空间自留)

    参考答案

    一、选择题

    1．B　　　　　　 2．D　　　　　 3 ．A　　　　 4．D　　　　　 5．D　　　　　 6．B　　　　　　 7．A　　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．D

    11．B　　　　 12．B

    二、填空题

    13、3　　　　　 14、-160　　　 15、　　　　 16、　　

    三、解答题

    17、(1)　 　　　…… 3分

    的最小正周期为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

    (2),　　　　　　　　　 …………………　 7分　　　　　

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 11分

    当时,函数的最大值为1,最小值　………… 12分

    　18、(1)设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式

    ，得：

    即这箱产品被用户拒绝接收的概率为　 　　　　　　　　　…………　　 6分

    (2)　

    　

    　　　　　　 ………… 10分


    		 1
    		 2
    		 3
    P


    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

    ∴ E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　…………12分

    19、解法一：(1)连结B1C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。

    ∵在△AC中，O、D均为中点，

    ∴A∥DO　　 …………………………2分

    ∵A平面BD，DO平面BD，

    ∴A∥平面BD。…………………4分

    (2)设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1，

    ∵∠DC = 60°，∴C= ，作DE⊥BC于E

    ∵平面BC⊥平面ABC，∴DE⊥平面BC

    作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B，

    ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

    在Rt△DEC中，DE=

    在Rt△BFE中，EF = BE.sin

    ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

    ∴二面角D－B－C的大小为arctan………………1分

    解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

    设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ，

    　　　 则A1，0，0．，B0，，0．，C-1，0，0，

    1，0．，　，

    (1)连结C交B于O是C的中点，连结DO，则　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 O，=

    ∵A平面BD，∴A∥平面BD.　 ………4分

    (2)=-1，0，．，

    设平面BD的法向量为n =(x , y , z )，则

    即　 则有= 0令z = 1，则n =(，0，1)………8分

    设平面BC的法向量为m =( x′ ,y′，z′)

    　
    　
    =0，0，．，，

    ′
    　
    ′
    　
    ′
    　
    ′
    　
    　 　　　 　　　　　 　　即　 ∴z′= 0

    　　　　　　 　 　　　 令y = -1，解得m = ，-1，0．

    　　　　　　 　 　　　 二面角D -B-C的余弦值为cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D-B-C的大小为arccos　　　　　　　　　 …………12分

    20、对函数求导得:　……………2分

    (1)0当时,

    令解得 或

    　 　　　　　　　　　　 解得

    所以, 单调增区间为，,

    单调减区间为-1,1．　　　　　　　　　　　　　　　　 ………5分

    (2)令,即,解得或　　　 …… 6分

    由时,列表得：

    x


    		1

    		+
    		 0
    		 －
    		 0
    		 +


    		极大值
    		极小值

    ……………8分

    对于时，因为,所以，

    ∴>0…　　 10 分

    对于时，由表可知函数在时取得最小值

    所以，当时，　

    由题意，不等式对恒成立，

    所以得，解得　 …12分

    21、(1)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆，设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

    又，，∴点在x轴上,且,则3，

    解之得：,，∴坐标原点为椭圆的对称中心　

    ∴动点M的轨迹方程为：　　　 ……　　　 4分

    (2)设,设直线的方程为(－2〈n〈2〉,

    代入得　 …… 5分

    ,

    ……　 6分

    ，K2，0．,,

    ，　

    解得:　舍， ∴ 直线EF在X轴上的截距为 　　　…………8分

    (3)设,由知,　

    直线的斜率为　 　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 10分

    当时,；当时,，

    时取“=”)或时取 “=”)，

    ，综上所述：　 ….12分　

    22、(1)方程的两个根为，，

    当时，，所以；

    当时，，，所以；

    当时，，，所以时；

    当时，，，所以．　　　 …………　 4分

    (2)

    ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 8分

    (3)证明：，所以，

    ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 9分

    当时，，

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……　 11分

    同时，

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 13分

    综上，当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 14分