22、

高三数学(理科)模拟试题(三)参考答案

一、1 B　　　　 2 D　　　 3 A　　 4 D　　　　 5 D　　　　 6 B　　　

7 A　　　　 8　 A　　 9 C　　 10 D　　　 11 B　　　 12 B

　　 二、13、3 　　　　　14、-160 　　　15、　　　 　16、　　

　　 三、17、解: (1)　 　　　…… 3分

　　　　 的最小正周期为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

(2) ,　　　　　　　　　 …………………　 7分　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 10分

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 11分

　当时,函数的最大值为1,最小值　………… 12分

　18、(I)解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式

　　 得：

即这箱产品被用户拒绝接收的概率为　 　　　　　　　　　…………　　 6分

(II)　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………… 10分

	1	2	3
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………11分

∴ E=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

19、解法一：

(Ⅰ)连结B₁C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。

∵在△AC中，O、D均为中点，

∴A∥DO　　 …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

(Ⅱ)设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

　　　 ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE.sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分

解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

　　　　 则A(1，0，0)，B(0，，0)，C(-1，0，0)，

(1，0)，　，

(Ⅰ)连结C交B于O是C的中点，连结DO，则　　　　　　　　　　　　　　　　　 O.　　　　　　 =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

(Ⅱ)=(-1，0，)，

　　　 　　 设平面BD的法向量为n = ( x , y , z )，则

　　　 　　 即　 则有= 0令z = 1

则n = (，0，1)…………………………………………………………8分

　　　 　　 设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)

　　　 　 令y = -1，解得m = (，-1，0)

　　　 　 二面角D -B-C的余弦值为cos＜n , m＞＝

∴二面角D-B-C的大小为arc cos　　　　　　　　　 …………12分

20、解: 对函数求导得:　……………2分

(Ⅰ)当时, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

令解得 或

　 解得

所以, 单调增区间为，,

单调减区间为(-1,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………5分

(Ⅱ) 令,即,解得或　　　　 ………… 6分

由时,列表得：

x				1
	+	0	－	0	+
		极大值		极小值

……………8分

对于时，因为,所以，

∴>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　　 10 分

对于时，由表可知函数在时取得最小值

所以，当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由题意，不等式对恒成立，

所以得，解得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………12分

21、解： (I)依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

离心率为的椭圆

设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

又，，∴点在x轴上,且,则3，

解之得：,　 　　　

∴坐标原点为椭圆的对称中心　

∴动点M的轨迹方程为：　 　　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 4分

(II)设,设直线的方程为(－2〈n〈2),代入得

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………… 5分

,　

　　　　 …………　 6分

，K(2，0),,

,

解得:　(舍)　 　　　　∴ 直线EF在X轴上的截距为 　　　…………8分

(Ⅲ)设,由知,　

直线的斜率为　 　　　　　　　　　　　　　　…………　　　 10分

当时,;

当时,,

时取“=”)或时取“=”)，

综上所述　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………　 12分　

22、(I)解：方程的两个根为，，

当时，，所以；

当时，，，所以；

当时，，，所以时；

当时，，，所以．　　　 …………　 4分

(II)解：

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 8分

(III)证明：，

所以，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 9分

当时，

，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 11分

同时，

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 13分

综上，当时，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 14分