参考答案　　　　　　　　　　 (2008.3)

1、{1}　　　 2、-1　　　 3、0　　　 4． 1　　　　 5、35　　　　　 6、　　　　 7、

8、　　 9、7　　　　 10、　　　　 11、　　　　　 12、　 (1),(3),(4)

13、 C　 　14、　 C　 15　　 A　　 16、A

三、解答题：

17、[解](1)　 f(x)==−cos²x+sinxcosx　　　　　　 ………………2分

　　　　　 　=sin(2x−)−　 　　　　　　　　　　　　　…………………………4分

　　　　　　　　 T=　　 　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………6分

(2)∵x∈[] 　∴　　　 　　　　……………　 8分

当x=时，　=1−=　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………　 10分

当x=0时，　=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………　 12分

18、 [解]

解法1：

取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以是所求的角------2分

求解得=-------------5分

异面直线与EC所成的角为-------6分

解法2：利用向量法

　　　　　　 分别以DA，DC，D所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分

　　　　 写出A(1，0，0)　 E(1，1，0 ) C (0，2，0)　　 (0，0，1)-----2分

-------------------------------3分

设的夹角为　　　　 cos=----------------5分

异面直线与所成的角为-----------6分

(2) 　　　设点D到平面的距离为　　　　　　　　　　　 -----------7分

　　　　　　　 由　　 　　---------9分

　　　　 　　　　----------11分

点D到平面的距离为------------12分

19、[解] (1)当时，，；…………2分

当且时，，，……………………4分

若，；……………5分，若，则，……………6分

综上，……………………7分

(2)当时，由，得；……………………10分

当时，由，得或。………………13分

综上可得原不等式的解集为。…………………14分

20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为---------1分

(1)当x=120时　　　=116元　　　　　　　　　 =168元-----------3分

若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分

(2)----------7分

当-=0.3　　　--------------------------------9分

方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3　元-------------------10分

(3) 当-------------------------------11分

　　　 ----------------------12分

由得----------13分

综合通话时间在内方案B较优惠。----------14分

21、[解]：(1)　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　------1分

=1,　　　　　　　　 ------2分

------------3分　

椭圆C的方程为　　 -----------4分

(2)设的中点为B(x, y)则点--------6分

把K的坐标代入椭圆中得-----8分

线段的中点B的轨迹方程为----------10分

(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称　

设　　　　　　　　　　 ----11分　　　

，得------12分

-------------------13分

==-----------15分

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分

22、 [解]：当时，　

　　　 因为在上递减，所以，即在的值域为

故不存在常数，使成立

所以函数在上不是有界函数。　　 ……………4分(没有判断过程，扣2分)

　　 (2)由题意知，在上恒成立。………5分

，　　　　 　　　　　

∴　　 在上恒成立………6分

∴　 　　………7分

设，，，由得 t≥1，

设，

所以在上递减，在上递增，………9分(单调性不证，不扣分)

在上的最大值为，　 在上的最小值为　

所以实数的取值范围为。…………………………………11分

(3)，

∵　　 　　　　　　∴　 在上递增，………12分

∴　 　　　　即　 ………13分

①　 当时　　　 即时

， ………14分

此时　 。………15分

②　 当，即时，

， ……16分

此时　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……17分

综上所述：当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是。………18分