参考答案

一、填空题(本大题满分44分，共11题，每题4分，只要求直接填写结果)

1、已知：(其中、为实数，为虚数单位)。则　　 2　　　　 ；

2、若，，则　　 12　　　　 ；

3、已知：，，且与平行，则　　　 ；

4、已知，的最小值为　 　　　　；

5、在一个袋子里有10个红球和2个白球，现从中随机拿出3个，则其中至少有一个白球的概率是　　　 　　(用分数表示)；

6、参数方程(为参数方程)所表示的曲线的焦点的直角坐标是　 　；

7、经过点A，()，且与极轴正方向夹角为的直线的极坐标方程为　　　　　　 ；

8、若直线()，始终平分圆的周长，则的最大值为　　　 　　　　　　　　　　　；

9、已知：函数()在区间上单调递减，则实数　取值范围是　 　　　　　　　　　；

10、数列是等差数列，前项和为，，，则过点，的直线斜率为　　 2　　　　　　　　　　 ；

11、设集合，若，则把的所有元素的乘积称为的容量(若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)。若的容量为奇(偶)数，则称为奇(偶)子集。若，则的所有奇子集的容量之和为 　　7　　　　　　　 ；

二、选择题(本大题满分16分，共4题，每题有且仅有一个正确答案)

12、的必要非充分条件是……………………………………………(A　　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

13、已知：，且，则……………………………( D　 )

A、　 B、　 C、　 D、

14、直线在平面内，则“平面∥平面”是“直线∥在平面”的…………(　 A　 )

A、充分非必要条件　 B、必要非充分条件　 C、充要条件　 D、既非充分也非必要条件

15、函数的反函数图像向左平移一个单位得到曲线，函数的图像与曲线关于成轴对称，则等于…………………………………………………………(A　　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

三、解答题

16、(本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分)

若复数()，且，是虚数单位

(1)求复数；

(2)求。、

(1)　　 (2) 。

17、(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

已知：正方体的棱长为2，点分别在底面正方形的边、上，且，点是棱的中点。

(1)在图中画出经过三点正方体的截面，并保留作图痕迹；

(2)求(1)中的截面与底面所成锐二面角的大小；

18、(本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分)

数列的前项和()

(1)求数列的通项；　

(2)数列满足，()，求的通项及前项和；

19、(本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分)

已知：某型号进口仪器每台降价成(1成为)，那么售出数量就增加成(常数)

(1)当某商场现在定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成的函数关系式，并求出时，每台降价多少成时，营业额最大？

解：

　　　 当时，x＝1，营业额最大，降价1成时。

(2)为使营业额增加，求的取值范围。

解：为使营业额增加，

20、(本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分)

设是定义在上的偶函数，图像关于直线对称，且对，有

(1)设，探求的值；

(2)求证：是以2为周期的函数，并将该命题加以推广。

21、(本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分)

已知：一椭圆两焦点坐标分别为、，且椭圆上一点到两焦点的距离和为4

(1)求该椭圆的方程；

(2)设点在椭圆上，且，试把表示为的函数；

(3)试证：方程至多只有一个实数根。

解：(1)该椭圆的方程；

(2)

(3)(反证法)

　　　　　 如果至少存在两个不相等的实数，不妨设上为减函数，上为减函数。

故，这与相矛盾。因此，满足方程至多只有一个实数根。