题目所在试卷参考答案：

数学理科参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分. )

1．B　 2. B 　3. D　 4. D / C 5. A　 6.B　 7. B　 8. C　 9. B 10. B 11. C　 12. B

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. )

13． 　　　14. 50π　　　 15. 　　　　　　　　　16. (－，+∞)

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

17．解：

，

所以，

。

18.解：解: (1)由已知得A(,0),　 B(0,b),　

则=(,b),于是=2,b=2. ∴.

　　 (2)由f(x)> g(x),得x+2>x²-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,

　　 ==x+2+-5

　　 由于x+2>0,则≥-3,当且仅当x+2=1,即x= -1时等号成立.　

∴的最小值是-3.

19． 解：(1)证明：∵DE是△AOB的中位线

∴DE∥OB

DE平面CDE

OB平面CDE

∴OB∥平面CDE　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)解法一：

作OM⊥直线DE于M点，

∵CO⊥平面OAB，由三垂线定理CM⊥DE，作OH⊥CM于H

则OH⊥相交直线CM、ME，∴OH⊥平面CDE

　　　 已证OM，CM都垂直于DE，∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

cos∠OMC===，∴二面角O-DE-C的大小为arccos　　　　　　　　　　　　

解法二：如图，以O为原点，为z轴正向，为y轴正向，在平面OAB内作OF⊥y轴并以为x轴正向建立空间直角坐标系(如图)

则题意得:O(0,0,0),A(2,2,0)

　　　　　　　　 B(0,4,0),C(0,0,2)

　　　　　　　　 D(,1,0),E(,3,0)　　　　　　　　

取平面CDE的法向量=(2，0，)

取平面OAB的法向量=(0，0，2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 cos<,>===

∴二面角O-DE-C的大小为arccos　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

20. (1)解：设数列{}公差为d，则

　　　　　　 又=2，d=2. 所以；

　　 (2)解：令

　　　　　　 ①

②

当①式减去②式，得

所以

①②

21．解：(1)由

是R上的奇函数，

又　　

由此得　　 故反函数　揎义域为(－1，1)

　　 (2)当恒成立，

由

则

22.(Ⅰ)由…①，，∴…②．

　　　　　 由中点坐标公式.

(Ⅱ)又在双曲线上，∴…③．

联立①②③，解得，．

∴双曲线方程为．

注：对点M用第二定义，得，可简化计算．

(Ⅲ)由(Ⅱ)，，设，，m：，

则由，得，．

由，得．

∴，．．

由，，，消去，，

得．

∵，函数在上单调递增，

∴，∴．

又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，

∴．　 ∴，故．