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9. P为椭圆上的点,是两焦点,若,则的面积是( )
A. B. C. D. 16
数学理科参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分. )
1.B 2. B 3. D 4. D / C 5. A 6.B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分. )
13. 14. 50π 15. 16. (-,+∞)
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.解:
,
所以,
。
18.解:解: (1)由已知得A(,0), B(0,b),
则=(,b),于是=2,b=2. ∴.
(2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,
==x+2+-5
由于x+2>0,则≥-3,当且仅当x+2=1,即x= -1时等号成立.
∴的最小值是-3.
19. 解:(1)证明:∵DE是△AOB的中位线
∴DE∥OB
DE平面CDE
OB平面CDE
∴OB∥平面CDE
(2)解法一:
作OM⊥直线DE于M点,
∵CO⊥平面OAB,由三垂线定理CM⊥DE,作OH⊥CM于H
则OH⊥相交直线CM、ME,∴OH⊥平面CDE
已证OM,CM都垂直于DE,∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角 ,
cos∠OMC===,∴二面角O-DE-C的大小为arccos
解法二:如图,以O为原点,为z轴正向,为y轴正向,在平面OAB内作OF⊥y轴并以为x轴正向建立空间直角坐标系(如图)
则题意得:O(0,0,0),A(2,2,0)
B(0,4,0),C(0,0,2)
D(,1,0),E(,3,0)
取平面CDE的法向量=(2,0,)
取平面OAB的法向量=(0,0,2) cos<,>===
∴二面角O-DE-C的大小为arccos
20. (1)解:设数列{}公差为d,则
又=2,d=2. 所以;
(2)解:令
①
②
当①式减去②式,得
所以
①②
21.解:(1)由
是R上的奇函数,
又
由此得 故反函数 揎义域为(-1,1)
(2)当恒成立,
由
则
22.(Ⅰ)由…①,,∴…②.
由中点坐标公式.
(Ⅱ)又在双曲线上,∴…③.
联立①②③,解得,.
∴双曲线方程为.
注:对点M用第二定义,得,可简化计算.
(Ⅲ)由(Ⅱ),,设,,m:,
则由,得,.
由,得.
∴,..
由,,,消去,,
得.
∵,函数在上单调递增,
∴,∴.
又直线m与双曲线的两支相交,即方程两根同号,
∴. ∴,故.