5.(人教A版113页习题3.4A组第1题) (1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ (2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 变式1：函数y =+的值域为　　　　　　　　 解：y=+= (+1)+－1≥2-1=1 ，所以值域为[1, +∞) 设计意图：均值不等式的灵活应用. 变式2：设x≥0, y≥0,　 x2+=1,则的最大值为＿＿ 解法一: ∵x≥0, y≥0, x2+=1　 ∴== ≤== 当且仅当x=,y=(即x2= )时, 取得最大值 解法二:　 令(0≤≤) 　 则=cos= ≤= 当=, 即=时,x=,y=时，取得最大值 设计意图：均值不等式的灵活应用.

6．(人教A版115复习参考题A组第2题) 已知集合，，求. 变式1：已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x＞－2}，求a、b的值 解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}， 设B=［x1，x2］，由A∩B=(0，2］知x2＝2， 且－1≤x1≤0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① 由A∪B=(－2，+∞)知－2≤x1≤－1　　　　　 ② 由①②知x1＝－1，x2＝2， ∴a＝－(x1+x2)＝－1，b＝x1x2＝－2 设计意图：一元二次不等式与集合的运算综合。 变式2：解关于x的不等式 解：下面对参数m进行分类讨论： ①当m=时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为 ②当时，原不等式可化为 ，∴不等式的解为或 ③当时，原不等式可化为 ， 　 当时，原不等式的解集为； 　 当时，原不等式的解集为； 　 当时，原不等式无解 综上述，原不等式的解集情况为： ①当时，解为； ②当时，无解； ③当时，解为； ④当m=时，解为； ⑤当时，解为或 设计意图：含参数的一元二次不等式的解法。

7. (人教A版115复习参考题B组第1题) 求证： 变式1：己知都是正数，且成等比数列， 求证： 证明： 　 成等比数列， 都是正数， 　　 设计意图：基本不等式的灵活应用。 变式2：若，求证ab与 不能都大于 证明：假设ab, (1－a) (1－b)都大于 设计意图：基本不等式与累乘、反证法综合应用。

8. (人教A版116复习参考题B组第7题) 要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？ 变式1：今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量,这种说法对吗?并说明你的结论 解:不对 设左、右臂长分别是　,物体放在左、右托盘称得重量分别为真实重量为为G，则由杠杆平衡原理有： 　　 ，　　　　 　①×②得G2=, ∴G= 由于，故　,由平均值不等式　> 知说法不对 设计意图：基本不等式的应用。