参考答案

难点磁场

解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.

设α=，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，

依题设条件有

整理得4cos²α+2cosα－3=0(M)

(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，

∴2cosα－=0.从而得cos.

解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①，把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　②，

利用和差化积及积化和差公式，②式可化为

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　③，　

将cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

将cos(A－C)=2cos²()－1代入 ④：4cos²()+2cos－3=0，(*)，　

歼灭难点训练

一、1.解析：其中(3)(4)正确.

答案： B

二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，

答案：

3.解析：∵A为最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180°.

∵cos(2A+C)=－，∴sin(2A+C)=.

∵C为最大角，∴B为锐角，又sinB=.故cosB=.

即sin(A+C)=，cos(A+C)=－.

∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－，

∴cos2(B+C)=2cos²(B+C)－1=.

答案：

三、4.解：如图：连结BD，则有四边形ABCD的面积：

S=S_△ABD+S_△CDB=.AB.ADsinA+.BC.CD.sinC

∵A+C=180°，∴sinA=sinC

故S=(AB.AD+BC.CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA

由余弦定理，在△ABD中，BD²=AB²+AD²－2AB.AD.cosA=20－16cosA

在△CDB中，BD²=CB²+CD²－2CB.CD.cosC=52－48cosC

∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，

∴64cosA=－32，cosA=－，又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8.

5.解：R=rcosθ，由此得：，

7.解：由a、b、3c成等比数列，得：b²=3ac

∴sin²B=3sinC.sinA=3(－)［cos(A+C)－cos(A－C)］

∵B=π－(A+C).∴sin²(A+C)=－［cos(A+C)－cos］

即1－cos²(A+C)=－cos(A+C)，解得cos(A+C)=－.

∵0＜A+C＜π，∴A+C=π.又A－C=∴A=π，B=，C=.

8.解：按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，再设AB=a，AD=x，∴DP=x.在△ABC中，

∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，　

由正弦定理知：.∴BP=

在△PBD中，,

∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，∴AD∶DB=2－3.