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3．(北师大版第69页练习2第2题)解三角形的实际应用
某观察站B在城A的南偏西
的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东
，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？
变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向
相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船
立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，
相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少
度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)？
解析：连接BC,由余弦定理得：
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
即BC=10
∵
，
∴sin∠ACB=
，
∵∠ACB<90°，∴
．
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．
变式2：如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
．现测得
，并在点测得塔顶
的仰角为
，求塔高．
解：在
中，
．
由正弦定理得：
．
所以
．
在
中，
．
变式3：
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
解法一：如图，连结
，由已知
，
，
，
又
，
是等边三角形，
，
由已知，
，
，
在
中，由余弦定理，得：
．
．
因此，乙船的速度的大小为
(海里/小时)．
答：乙船每小时航行海里．
解法二：如图，连结
，由已知，，
，
，
．
在
中，由余弦定理，
．
．
由正弦定理，得：
，
，即
，
．
在
中，由已知
，由余弦定理，得：
．
，
乙船的速度的大小为海里/小时．
答：乙船每小时航行海里．