参考答案

一、选择题：

　　 1．C　　 2．A　 3．B　 4．B　　 5．A　 6．C　 7．D　　 8．D　　 9．B　 10．A　 11．C　 12．B

13．　　　 14．(7，3)　　 15．2　　　 16．7　

17．解：(1) ∵ m　n, m ^. n,

　　　 ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 即 sinC=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∴ cosC= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

又C为三角形的内角，　　　 ∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　 (Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

∴ sin²C=sinAsinB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

∴ c²=ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

又,即 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9分

∴ abcosC=18　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

∴ ab=36　　　　　　　　 故 c²=36　　　　

∴ c=6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18．解：(Ⅰ)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=…………3分

　　 (Ⅱ)恰有两条线路被选择的概率为P₂=……6分

　　 (Ⅲ)设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

P(ξ=0)=　　　　　　 P(ξ=1)=　　　　　　　　　　　

　　　　　　 P(ξ=2)= 　　　　　P(ξ=3)= ……………………8分

ξ	0	1	2	3
P

　　　　　 ∴ξ的分布列为：

　　　　　　 ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=……………………………12分

19．方法一

　　 (2)

20．解：(Ⅰ)∵，

∴,

∵数列{}的各项均为正数，

∴，

∴，

即()，所以数列{}是以2为公比的等比数列.………………3分

∵是的等差中项，

∴，

∴，∴，

∴数列{}的通项公式.……………………………………………………6分

　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)及=得，， ……………………………8分

∵，

∴　　　　　 1

∴　　 ②

②-1得，

=……………………………10分

要使S>50成立，只需2ⁿ⁺¹-2>50成立，即2ⁿ⁺¹>52，n³5

∴使S>50成立的正整数n的最小值为5. ……………………………12分

21．解：(Ⅰ)　为平行四边形.

设是双曲线的右准线,且与交于点,,

,

即………………6分

　　 (Ⅱ)当时,得

所以可设双曲线的方程是,…8分

设直线的方程是与双曲线方程联立得:

由得.

①

由已知，，因为，

所以可得②…………10分

由①②得，

消去得符合，

所以双曲线的方程是………………14分

22．解：(Ⅰ)=，………………2分

当时，，所以当时，，

则函数在上单调递增，

所以函数的最小值为；………………………………5分

　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，，∵，

∴，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①……………………7分

∵，

∴　　　　　 ②…………………………10分

由①②得 …………………………………12分