参考答案

一、选择题:

1．C　 2．D　 3．C　 4．A　　 5．B　 6．C　 7．B　　 8．A　　 9．D　 10．A　 11．A　 12．C

13. 80;　　　　 14. (7，3)　　　　 15. 1120;　　　　　 16. .

三、解答题

17．解：(Ⅰ) ∵ m　n, m ^. n,

　　　 ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 即 sinC=sin2C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3分

∴ cosC= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

又C为三角形的内角，　　　 ∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　　 (Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

　　　　 ∴ sin²C=sinAsinB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7分

　　　　 ∴ c²=ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

　　　　 又,即 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　9分

　　　　 ∴ abcosC=18　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

　　　　 ∴ ab=36　　　　　　　　 故 c²=36　　　　 ∴ c=6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

18．(Ⅰ)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=…………6分

　　　　　　 (Ⅱ)恰有两条线路被选择的概率为P₂=……12分

19．方法一：

20．解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，依题设条件有2，

　　　　　　　　　　　 即，解得.

　　　　　　　　　　　 ∴数列{}的通项公式.……………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)及得，， ……………………………8分

∵，

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴　　　　　　　 ②

①　　　　 －②得

…………………………10分

∴……………………………………………………12分

21．解：，

　　 ∵在上单调递减，在上单调递增，

∴，即，∴.

∴，

　.

(Ⅰ)当时，由得，，

∴.

(Ⅱ)令，得，

∵在上单调递减，在上单调递增，

∴，∴.

∴=，

∴的取值范围是.

22．解:(Ⅰ)　为平行四边形.

设是双曲线的右准线,且与交于点,,

,

即………………6分

(Ⅱ)当时,得

所以可设双曲线的方程是,……8分

设直线的方程是与双曲线方程联立

得:

由得.

①

由已知，，因为，所以可得②……10分

由①②得，消去得符合，

所以双曲线的方程是………………………………………………………14分