参 考 答 案

●难点磁场

1.解析：设经过时间t汽车在A点，船在B点，(如图)，则AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，设小船所在平面为α,AQ,QP确定平面为β,记α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ，得PQ⊥l,又PQ⊥PB，及l∩PB=P得PQ⊥α.作AC∥PQ，则AC⊥α.连CB，则AC⊥CB，进而AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP，∴AB²=AC²+BC²=PQ²+PB²+PC²=20²+(40–10t)²+(30–20t)²=100［5(t–2)²+9］,t=2时AB最短，最短距离为

30 m.

答案：30 m

2.解析：按以下工序操作所需时间最少，①、④(并在此时完成②、③、⑤)所用时间为2+10+3=15分钟.

答案：15

3.解：依题意，G(x)=x+2,设利润函数为f(x),则

(1)要使工厂有赢利，则有f(x)>0.

当0≤x≤5时，有–0.4x²+3.2x–2.8>0,得1<x<7,∴1<x≤5.

当x>5时，有8.2–x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2.

综上，要使工厂赢利，应满足1<x<8.2.即产品应控制在大于100台小于820台的范围内.

(2)0≤x≤5时，f(x)=–0.4(x–4)²+3.6

故当x=4时，f(x)有最大值3.6.

而当x>5时f(x)<8.2–5=3.2

所以当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求x=4时，每台产品售价为=2.4(万元/百台)=240(元/台).

●歼灭难点训练

一、1.解析：此人购买的商品原价为168+423÷90%=638元，若一次购买同样商品应付款为500×90%+(638–500)×70%=450+96.5=546.6元.

答案：C

2.解析：从01到17中选连续3个号有15种方法，从19到29中选连续2个号有10种选法，从30到36中选1个有7种选法，故购买注数为1050注至少花1050×2=2100元.

答案：C

二、3.解析：小球经过的路程为：

m.

答案：300

4.提示：sin2°=

答案：86 m

三、5.解：设运输路程为S(千米)，使用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用分别为y₁(元)、y₂(元)、y₃(元).则由题意，

,由a>b,各字母均为正值，所以y₁–y₂>0，即y₂<y₁.由y₃–y₂=［(c–b)–］S.令y₃–y₂>0,由c>b及每字母都是正值，得c>b+.所以，当c>b+时y₂<y₃,由y₂<y₁即y₂最小，当b<a<c<b+时，y₃<y₂<y₁,y₃最小.

6.解：(1)由表中数据，知T=12，ω=.

由t=0,y=1.5得A+b=1.5.

由t=3,y=1.0,得b=1.0.所以，A=0.5,b=1.振幅A=，

∴y=

(2)由题意知，当y>1时，才可对冲浪者开放.∴>1, >0.∴2kπ–

,即有12k–3<t<13k+3.

由0≤t≤24,故可令k=0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间内有6个小时可供冲浪者运动即上午9：00至下午15：00.

7.解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f(n),则f(n)=50n–［12n+×4］–72=–2n²+40n–72

(1)获纯利润就是要求f(n)>0,∴–2n²+40n–72>0，解得2<n<18.由n∈N知从第三年开始获利.

(2)①年平均利润==40–2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利6×16+48=144(万美元)，此时n=6,②f(n)=–2(n–10)²+128.

当n=10时，f(n)|_max=128.故第②种方案共获利128+16=144(万美元).

故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案.

8.解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有

设利润S=1000x+2000y=1000(x+2y)

要使利润S最大，只需求x+2y的最大值.

x+2y=m(2x+3y)+n(x+4y)=x(2m+n)+y(3m+4n)

∴　 ∴

有x+2y=(2x+3y)+(x+4y)≤×7000+×6000.

当且仅当解得时取等号，此时最大利润S_max=1000(x+2y)

=4000000=400(万元).

另外此题可运用“线性规划模型”解决.