1．(人教版P85例2) 　 如图1，设O是正六边形的中心，分别写出 图中与、、相等的向量。 变式1： 如图1，设O是正六边形的中心，分别写出 图中与、共线的向量。 解： 变式2： 如图2，设O是正六边形的中心，分别写出 图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。 解：

2.(人教版第96页例4) 如图，在平行四边形ABCD中，a ，b ， 你能用a，b表示向量 ，吗？ 变式1：如图，在五边形ABCDE中， a ，b ，c ，d ， 试用a ，b ， c ， d表示向量和. 解：( a + b + d ) ( d + a + b +c ) 变式2：如图，在平行四边形ABCD中，若，a ，b 则下列各表述是正确的为( 　) A．　　　 B．　 C．a + b 　　　　D．(a + b) 正确答案：选D 变式3：已知=a，=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则(　　 ) A.　 a+b+c+d=0　　 　　　　　　　　　　 　　 B.　 a－b+c－d=0 C.　 a+b－c－d=0　　　　　　　　　　　 　　 D.　 a－b－c+d=0 正确答案：选A 变式4：在四边形ABCD中，若，则此四边形是(　) A．平行四边形　　B．菱形　　C．梯形　　 　D．矩形 正确答案：选C 变式5：已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a－b)垂直的　　　　　　　　 (　　 ) 　　 A．充分但不必要条件　　 　　　　　　　　　　　 B．必要但不充分条件　 　　 C．充要条件　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件 正确答案：选C 变式6：在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为(　　 ) A.平行四边形　　　　　　　　　　 B.矩形　　　　　　　　　　　　 C.梯形　　　　　　　　　　　　 D.菱形 [解析] ∵==－8a－2b=2，∴. ∴四边形ABCD为梯形. 正确答案：选C 变式7：已知菱形ABCD，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则等于(　 ) A.λ(+),λ∈(0,1)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 B.λ(+),λ∈(0,) C.λ(－),λ∈(0,1)　　　　　　　　　　　　　　　 D.λ(),λ∈(0,) [解析] 由向量的运算法则=+，而点P在对角线AC上，所以与同向，且||＜||,∴=λ(+),λ∈(0,1). 正确答案：选 A 变式8：已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=,则下列各式：　 ①=－　　　 　②=　+　 ③=－　+　 　　　④++= 其中正确的等式的个数为(　　 ) A.1　　　　　 　　　 B.2 　　　　　　　　 C.3　　　　　 　　　 D.4 正确答案：选B

3．(人教版第98页例6) 如图，已知任意两个非零向量a 、b ，试作a + b，a + 2b， a + 3b，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ 变式1：已知a + 2b，2a + 4b，3a + 6b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，证明：A、B、C三点共线． 证明：∵a + 2b，2a + 4b， ∴ 　所以，A、B、C三点共线． 变式2：已知点A、B、C在同一直线上，并且a + b，a + 2b，a + 3b (其中a 、b是两个任意非零向量) ，试求m、n之间的关系． 解：a + b ，a + 2b 由A、B、C三点在同一直线上可设， 则 　　所以 　　即 为所求．

4．(人教版第102页第13题) 已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证： 变式1：已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， 求证：. 证明：如图，连接EB和EC ， 　 由和可得，　 (1) 　 由和可得，　 (2) (1)+(2)得， 　　　　(3) ∵E、F分别为AD和BC的中点，∴，， 代入(3)式得，

2.(人教版第110页例8) 设点P是线段上的一点，、的坐标分别为，． (1) 当点P是线段上的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段的一个三等分点时，求P的坐标 变式1：已知两点，，，则P点坐标是　 (　　 ) A．　 　B．　 　C．　 　　D． 正确答案：选B 变式2：如图，设点P、Q是线段AB的三等分点， 若＝a，＝b，则＝　　 　， ＝　　 　　　　　 (用a、b表示)

5．(人教版第116页例3) 已知|a|＝6，|b| ＝4且a与b的夹角为，求 (a + 2b).(ab) ． 变式1：已知那么与夹角为 A、　　　　　 B、　　　　 　C、　 　　　　D、 正确答案：选C 变式2：已知向量a和b的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则(2a – b).a等于 　 (A)15　　　　　　　　 　 (B)12　　　　　　 　　 (C)6　　　　　　　　 (D)3 正确答案：选B 变式3：在△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，则.等于(　　 ) A.－2　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.±2　 　　　　　　 D.±4 正确答案：选C 变式4：设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 　 解：∵，故， 解之　． 另有，解之， ∴．

2.(人教版第116页例4) 已知|a|＝3，|b| ＝4且a与b不共线，k为何实数时，向量a + kb 与ab互相垂直？ 变式1：已知a⊥b ，|a|＝2，|b| ＝3，且向量3a + 2b与kab互相垂直，则k的值为(　　 ) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．1 正确答案：选B 变式2：已知|a|＝1，|b| ＝且(a－b)⊥a，则a与b夹角的大小为　 45º　　 ． 解：

2.(人教版第119页 第11题) 已知a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标． 变式1：若i = (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 (　　　 ) A．3i+2j　　　　 　　　 B．－2i+3j　　　 　　　 C．－3i+2j　　 　 D．2i－3j 正确答案：选C 变式2：已知向量，，若与垂直，则实数=(　　 ) A．1　　　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　 D．2 正确答案：选B 变式3：若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是　　 (　　 ) 　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B． 　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D． 正确答案：选B 变式4：已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，x)， c＝(2，y)且a∥b，ac．求|b－c|的值． 解：∵ a∥b，∴ 3x+8＝0． ∴x＝．　　 ∴ b＝(2， ) ． ∵ ac，　　　 ∴ 6－4y＝0． ∴ y＝．　　 ∴　 c＝(2， )． 而b－c ＝(2，)－(2，)＝(0，－)， ∴ |b－c|＝． (人教版第118页例5) 已知A (1，2)，B (2，3)，C (，5)，试判断的形状，并给出证明． 变式1：是所在的平面内的一点，且满足，则　一定为(　　 ) A．正三角形　 B．等腰直角三角形　 C．直角三角形　　 D．斜三角形 正确答案：选C 变式2：已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++＝0， 则O是△ABC的(　　 ) A． 重心　　　　　　 B． 垂心　　　　　　 　 　　 C． 内心　　　　　　　　　　 D． 外心 正确答案：选A 变式3：已知，则△ABC一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) 　　　 A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形　　　　 C．钝角三角形　　　　 D．等腰直角三角形 正确答案：选B 变式4：四边形中，　 (1)若，试求与满足的关系式； (2)满足(1)的同时又有，求的值及四边形的面积。 解：　 (1)　　 则有 　　 化简得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) 　　 又　 则 化简有：　　　　　　　　　　　 联立 解得　 或　　　　　　　　　　　　　　　 　　则四边形为对角线互相垂直的梯形 当　 　 　此时 当　 　 此时　　　　　　　　　　　　　

(人教版第121页 例1) 题目意图：用平面向量的方法证明平面几何命题：平行四边形两条对角线的平方和等于其两条邻边的平方和的两倍 变式1：如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点， 　 求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2. 　　 证明：　，　　 ， 　　　　 　， 　， 　　 以上各式相加可证． 变式2：已知△ABC中，，若，求证：△ABC为正三角形. 　 证明：，　 ∴，　 又∵，　 ， 故　， 知a=b，　 同理可知b=c ，　 故a=b=c ， 得证． 变式3：已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证. [证明] ∵E是对角线AC与BD的交点，∴. 在△OAC中，， 同理有. 四式相加可得：. 变式4：四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， 求证： [证法一] ∵E、F分别为DA、BC的中点. ∴ 又∵=0① =0② ①+②，得2=0 ∴2 ∴ [证法二] 连结EC，EB ∵，① ② ①+②,得2+0=， ∴ 又∵③ ④ ③+④,得 又∵=0， ∴.