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2.(人教版第119页 第11题)

已知a = (4，2)，求与向量a 垂直的单位向量的坐标．

变式1：若i = (1,0), j =(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是 (　　　 )

A．3i+2j　　　　 　　　 B．－2i+3j　　　 　　　 C．－3i+2j　　 　 D．2i－3j

正确答案：选C

变式2：已知向量，，若与垂直，则实数=(　　 )

A．1　　　　　　　　　　　　 B．－1　　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　 D．2

正确答案：选B

变式3：若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

正确答案：选B

变式4：已知向量a＝(3，－4)，b＝(2，x)， c＝(2，y)且a∥b，ac．求|b－c|的值．

解：∵ a∥b，∴ 3x+8＝0． ∴x＝．　　 ∴ b＝(2， ) ．

∵ ac，　　　 ∴ 6－4y＝0． ∴ y＝．　　 ∴　 c＝(2， )．

而b－c ＝(2，)－(2，)＝(0，－)，

∴ |b－c|＝．

(人教版第118页例5)

已知A (1，2)，B (2，3)，C (，5)，试判断的形状，并给出证明．

变式1：是所在的平面内的一点，且满足，则　一定为(　　 )

A．正三角形　 B．等腰直角三角形　 C．直角三角形　　 D．斜三角形

正确答案：选C

变式2：已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++＝0，

则O是△ABC的(　　 )

A． 重心　　　　　　 B． 垂心　　　　　　 　 　　 C． 内心　　　　　　　　　　 D． 外心

正确答案：选A

变式3：已知，则△ABC一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形　　　　 C．钝角三角形　　　　 D．等腰直角三角形

正确答案：选B

变式4：四边形中，　

(1)若，试求与满足的关系式；

(2)满足(1)的同时又有，求的值及四边形的面积。

解：　

(1)　　 则有

　　 化简得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)

又　 则

化简有：　　　　　　　　　　　

联立

解得　 或　　　　　　　　　　　　　　　

　　则四边形为对角线互相垂直的梯形

当　 　

　此时

当　 　

此时