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(人教版第121页 例1)
题目意图：用平面向量的方法证明平面几何命题：平行四边形两条对角线的平方和等于其两条邻边的平方和的两倍
变式1：如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，
求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
证明：
，
，
，
，
以上各式相加可证．
变式2：已知△ABC中，
，若
，求证：△ABC为正三角形.
证明：
， ∴
， 又∵
， 
，
故
， 知a=b，
同理可知b=c ， 故a=b=c ， 得证．
变式3：已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证
.
[证明]
∵E是对角线AC与BD的交点，∴
.
在△OAC中，
，
同理有
.
四式相加可得：.
变式4：四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，
求证：
[证法一] ∵E、F分别为DA、BC的中点.
∴
又∵
=0①
=0②
①+②，得2
=0
∴2
∴
[证法二] 连结EC，EB
∵
，①
②
①+②,得2
+0=
，
∴
又∵
③
④
③+④,得
又∵
=0，
∴.