题目所在试卷参考答案：

参考答案

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中

1,3,5

　　 评分标准的精神进行评分.

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的

　　 评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变

　　 这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过

　　 后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.

3．第17题至第22题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分

　　 数.

4．给分或扣分均以1分为单位.

一、(第1至12题)每一题正确的给4分，否则一律得零分.

1.arctan3；　　 2.. ； 　　　3. 若则m>0； 　　　4. 　　　

5. p； 　　　　　　6. 　；　　　　　 7. (文)　 1(理)；　　 8. ；　

9．　；　　　　 10. 　　　　11. y=1　　　　　 　12. ③.

二、(第13至16题)每一题正确的给4分，否则一律得零分.

13.B　 14.A　 15.B　 16.C

三、(第17至22题)

17．(文)[解一]设z=a+bi(a、bÎR ，)　　　 ……………………2分

由　=

　　　 ∵，　　　　 ∴，

　　　 ∴a=1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

又|z|=， 即，∴b=，　 ∴z=1.　　　 …………………12分

[解二] 设z=a+bi(a、bÎR ，)　　　

　　　 则　 　　　　　　　　　∵，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (参考解法一评分标准给分)

(理) [解一]设z=x+yi(x、yÎR ，)　　　 ……………………2分

由　=

∵，　　　　 ∴，

∴x=1，　　　　　　　　　　　　 ……………………-8分

又|z|=，　 即，　　 ∴y=，　　　 ∴z=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ z虚部为正数，　　　 ∴y=，　　　 ∴z=1，

∴w=1+2i+ai　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………10分

∴|w|=，　　　　 aÎ[0，1]

∴|w|Î[，].　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

[解二] (同文科，参考上评分标准给分)

18．[解](1)∵，　　 ∴，　　　　 …………………2分

　 ∴sinxcosx －=0，　 sin2x=1，　　 ……………………4分

∴2x=2kp+，　　　 ∴x=kp+.……………………-6分

(2)(文)

f(x)=　　　　　　 ……………………8分

　　 =sinxcosx+cos²x+

=sin2x++

　=sin(2x+)+1　　　　　　　　　 ……………………10分

∴f(x)_max=+1，f(x)_max=1-.　　　　　　 ……………………12分

(理)

f(x)=　　　　　　 ……………………8分

　=sinxcosx+cos²x+

=sin2x++

=sin(2x+)+1　　　　　 …………………9分

－£2x+£,　　　　　 ……………………10分　　　　　　　　　　　　　　　

∴f(x)_max=，　　 f(x)_max=1-.　　　　　　　　 ……………………12分

19． [解] (1)(文)　　

　

∴B[－2，0]　　　　　　　　　　 ……………………6分

(理)A={x|

　　　 　　　　　　∴ －1<x<1

∴A=(－1，1)，定义域关于原点对称　　　　 ……………………3分

f(x)=　 lg，

则　 f(－x)=lg= lg=　lg，

∴f(x)是奇函数.　　　　　　　　　　　 ……………………6分

(2)B={x|

B=[－1－a，1－a]　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

当a ³2时，　　　　 －1－a£－3，　　　　　 1－a£－1，

由A=(－1，1)，　 B=[－1－a，1－a]，　　 有　　　　 ……………11分

反之，若，可取－a－1=2，则a=－3，a小于2. (注：反例不唯一)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………13分

所以，a ³2是的充分非必要条件.　　　　　　　 …………………14分

20．[解](1)每套“福娃”所需成本费用为

　　　　 …………………………3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………4分

当，　 即x=100时，每套“福娃”所需成本费用最少为25元. ………6分

(2)利润为

　　　　　　　　 ………………………………8分

=(　　　 …………………---9分

由题意，　　　　　　　 ……………………12分

解得　　　　　 a= 25，　　 b= 30.　　　　　 ……………………14分

21．[解](1)在等差数列中，公差，且，

则　 ……………………3分

(2)在等差数列中，公差，且，

则　 　　　　…………5分

又 　　　则　 36=3a_m，　 …………8分

(文科)(3)在等差数列中，公差，且，

　则　　 ……10分

又因为公比首项，　　　　　 …………14分

又因为 　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………16分　　　　　

(理科)(3)　成等比数列，

　

∴　 …………14分

又∵成等比数列， ∴

∴{6，7，8，9，10，…}对一切成立，

∴{2，3，4，5，…}(*)，设({2，3，4，5，…})，

∴，(由二项式定理知，

恒成立)　 ∴({2，3，4，5，…})

(注的证明可用无穷递降法完成，证略. )　 ………………16分

22．[解](1)设过抛物线的焦点的直线方程为　

或(斜率不存在)　　　　　　　　　　　　　 ……………………1分

则　 　　　　得 　　　　…………2分

当(斜率不存在)时，则

又　　 ……………………4分

所求抛物线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)[解] 设　

由已知直线、、的斜率分别记为：、、，得

　　 且　　 　　…………6分　

故

当时　　　 4　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

(文科) [解](3)和的值相等　 …………12分

如果取，　时， 则由(2)问得

　 即　　 ， 又由(2)问得

设

1)若轴，则　　 ……………………13分

2)若＞0　 则 　

同理可得

而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则　 ，易知都是锐角

　　　　　　　 …………………………16分

3)若＜0，类似的也可证明.

综上所述　　　 即和的值相等　 …………18分

(理科) [解](3)和的值相等　　 …………10分

如果取，　时， 则由(2)问得

　 即　　 ， 又由(2)问得

设

1)若轴，则　　 ………………11分

2)若＞0　 则 　

同理可得

而　　　

即，易知都是锐角

　　　　　　　　　　 …………………………12分

3)若＜0，类似的也可证明.

综上所述　　　 即和的值相等　 …………13分

[解一](3)概括出的条件：(即　)或，等

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………14分

　 即　　 ， 又由(2)问得

设

1)若轴，则　 ………………15分

2)若＞0　 则 　

同理可得

而　，则；易知

都是锐角

　　　　　 …………………………17分

3)若＜0，类似的也可证明.

综上所述　　　 即和的值相等 ……18分

[解二] (略)(其它证法可参考上述评分标准给分)