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11.已知函数的反函数图像恒过定点A,过点A的直线与圆相切,则直线的方程是 .
参考答案
说明
1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中
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2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的
评阅. 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变
这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过
后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.
3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分
数.
4.给分或扣分均以1分为单位.
一、(第1至12题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.
1.arctan3; 2.. ; 3. 若则m>0; 4.
5. p; 6. ; 7. (文) 1(理); 8. ;
9. ; 10. 11. y=1 12. ③.
二、(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.
13.B 14.A 15.B 16.C
三、(第17至22题)
17.(文)[解一]设z=a+bi(a、bÎR ,) ……………………2分
由 =
∵, ∴,
∴a=1, ……………………8分
又|z|=, 即,∴b=, ∴z=1. …………………12分
[解二] 设z=a+bi(a、bÎR ,)
则 ∵,
(参考解法一评分标准给分)
(理) [解一]设z=x+yi(x、yÎR ,) ……………………2分
由 =
∵, ∴,
∴x=1, ……………………-8分
又|z|=, 即, ∴y=, ∴z=1.
∵ z虚部为正数, ∴y=, ∴z=1,
∴w=1+2i+ai …………………………10分
∴|w|=, aÎ[0,1]
∴|w|Î[,]. ……………………12分
[解二] (同文科,参考上评分标准给分)
18.[解](1)∵, ∴, …………………2分
∴sinxcosx -=0, sin2x=1, ……………………4分
∴2x=2kp+, ∴x=kp+.……………………-6分
(2)(文)
f(x)= ……………………8分
=sinxcosx+cos2x+
=sin2x++
=sin(2x+)+1 ……………………10分
∴f(x)max=+1,f(x)max=1-. ……………………12分
(理)
f(x)= ……………………8分
=sinxcosx+cos2x+
=sin2x++
=sin(2x+)+1 …………………9分
-£2x+£, ……………………10分
∴f(x)max=, f(x)max=1-. ……………………12分
19. [解] (1)(文)
∴B[-2,0] ……………………6分
(理)A={x|
∴ -1<x<1
∴A=(-1,1),定义域关于原点对称 ……………………3分
f(x)= lg,
则 f(-x)=lg= lg= lg,
∴f(x)是奇函数. ……………………6分
(2)B={x|
B=[-1-a,1-a] ……………………8分
当a ³2时, -1-a£-3, 1-a£-1,
由A=(-1,1), B=[-1-a,1-a], 有 ……………11分
反之,若,可取-a-1=2,则a=-3,a小于2. (注:反例不唯一)
……………………13分
所以,a ³2是的充分非必要条件. …………………14分
20.[解](1)每套“福娃”所需成本费用为
…………………………3分
…………………………4分
当, 即x=100时,每套“福娃”所需成本费用最少为25元. ………6分
(2)利润为
………………………………8分
=( …………………---9分
由题意, ……………………12分
解得 a= 25, b= 30. ……………………14分
21.[解](1)在等差数列中,公差,且,
则 ……………………3分
(2)在等差数列中,公差,且,
则 …………5分
又 则 36=3am, …………8分
(文科)(3)在等差数列中,公差,且,
则 ……10分
又因为公比首项, …………14分
又因为
……………………16分
(理科)(3) 成等比数列,
∴ …………14分
又∵成等比数列, ∴
∴{6,7,8,9,10,…}对一切成立,
∴{2,3,4,5,…}(*),设({2,3,4,5,…}),
∴,(由二项式定理知,
恒成立) ∴({2,3,4,5,…})
(注的证明可用无穷递降法完成,证略. ) ………………16分
22.[解](1)设过抛物线的焦点的直线方程为
或(斜率不存在) ……………………1分
则 得 …………2分
当(斜率不存在)时,则
又 ……………………4分
所求抛物线方程为
(2)[解] 设
由已知直线、、的斜率分别记为:、、,得
且 …………6分
故
当时 4 ………………10分
(文科) [解](3)和的值相等 …………12分
如果取, 时, 则由(2)问得
即 , 又由(2)问得
设
1)若轴,则 ……………………13分
2)若>0 则
同理可得
而
则 ,易知都是锐角
…………………………16分
3)若<0,类似的也可证明.
综上所述 即和的值相等 …………18分
(理科) [解](3)和的值相等 …………10分
如果取, 时, 则由(2)问得
即 , 又由(2)问得
设
1)若轴,则 ………………11分
2)若>0 则
同理可得
而
即,易知都是锐角
…………………………12分
3)若<0,类似的也可证明.
综上所述 即和的值相等 …………13分
[解一](3)概括出的条件:(即 )或,等
…………………………14分
即 , 又由(2)问得
设
1)若轴,则 ………………15分
2)若>0 则
同理可得
而 ,则;易知
都是锐角
…………………………17分
3)若<0,类似的也可证明.
综上所述 即和的值相等 ……18分
[解二] (略)(其它证法可参考上述评分标准给分)