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7.某科研小组共有5个成员,其中男研究人员3人,女研究人员2名,现选举2名代表,至少有1名女研究人员当选的概率为( ) A. B. C. D. 以上都不对
参考答案
一、选择题:1-5:C D A B B 6-10: A C B B D
二、填空题:11. 65 12. ② ④ 13. 14.
三、解答题:
15. 解:设表示一个基本事件,则掷两次骰子包括:,,,,,,,,……,,,共36个基本事件.
(1)用表示事件“”,则的结果有,,,共3个基本事件.
∴. 答:事件“”的概率为.
(2)用表示事件“”,则的结果有,,,,,,,,共8个基本事件. ∴.
答:事件“”的概率为.
16.解:(1)(2)由已知可得:
于是 所以,回归直线方程是:。
(3)由第(2)可得,当时,(万元)
即估计使用10年时,维修费用是12.38万元。
17.(14分)(Ⅰ)(略)
(Ⅱ)记“3个矩形颜色都不同”为事件,事件的基本事件有6个,故
. ------11分
答:3个小矩形颜色都不同的概率为. ---- 12分.
18.(1)连结BE,由已知可得:
且
所以 四边形是平行四边形,
从而 ,
又
所以,当是的中点时,有平面.
(2证明:在直四棱柱中,
连结, ,
四边形是正方形.
.又,,
平面, 平面,
.
平面, 且,
平面,又平面,
.
19.解:(1)过点O做OG⊥AB于G,连结OA,
当=1350时,直线AB的 斜率为-1,
故直线AB的点斜式方程为:
即 ,
∴OG=d= 又∵r=
∴,∴
(2)设弦AB的中点为M(x,y),
当AB的斜率存在时,设为K,当AB不过原点时总有OM⊥AB,
则消去K,得(*),易验证,原点满足(*)式;
当直线AB的斜率K不存在时,中点M(-1,0)也满足(*)式,
故过点P的弦的中点的轨迹方程为
所以的最小值为,最大值为………………3分