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3．(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η.
(1)分别求ξ和η的期望；
(2)规定；若ξ>η，则甲获胜，若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.
解
ξ的可能取值为0，1，2，3则ξ的分布列为
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ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
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则Eξ
η的可能取值为0，1，2则η的分布列为
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η |
0 |
1 |
2 |
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则Eη=
所以ξ、η的数学期望分别为
、1
(2)P(ξ>η)=
P(ξ<η)=
所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为
。