创新试题答案

1．解：(1)

(2)的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为：

把代入上式，得，的方程为：。

，

=

2．解　 (1)由S₁=a₁=1,S₂=1+a₂，得3t(1+a₂)－(2t+3)=3t　 ∴a₂=　

又3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

3tS_n－1－(2t+3)S_n－2=3t　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　 ②

①－②得3ta_n－(2t+3)a_n－1=0　 ∴,n=2,3,4…,

所以{a_n}是一个首项为1公比为的等比数列；

(2)由f(t)= =,得b_n=f()=+b_n－1　

可见{b_n}是一个首项为1，公差为的等差数列　 于是b_n=1+(n－1)=;

(3)由b_n=,可知{b_2n－1}和{b_2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列，

于是b_2n=,

∴b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－b₄b₅+…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1

=b₂(b₁－b₃)+b₄(b₃－b₅)+…+b_2n(b_2n－1－b_2n+1)

=－　(b₂+b₄+…+b_2n)=－.n(+)=－　(2n²+3n)　

四、复习建议

1．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果

2．归纳--猜想--证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义．

3．解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．

4．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．