(一)方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。

(二)2008年高考预测 1. 数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求. 3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和. 5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查. 6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。

(一)选择题 1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为(　) A．34　　　　　　　　　　　　 B．35　　　　　　　　　　　　 C．36　　　　　　　　　　　　 D．37 2．在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1(n≥1)，则a1+a2+a3+a4+a5等于(　) A．－1　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　　 D．2 3．{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是(　) A．24　　　　　　　　　　　　 B．27　　　　　　　　　　　　 C．30　　　　　　　　　 　　　 D．33 4．等差数列{an}中，已知a1=－6，an=0，公差d∈N*，则n(n≥3)的最大值为(　) A．5　　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　　 D．8 5．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　) A．第10项　　　　　　　　 B．第11项　　　　　　　　 C．第10项或11项　　 D．第12项 6．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3.a7=－12，a4+a6=－4，则S20为(　) A．180　　　　　　　　　　　 B．－180　　　　　　　　　　 C．90　　　　　　　　　　　　 D．－90 7．设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2，则f(20)为(　) A．95　　　　　　　　　　　　 B．97　　　　　　　　　　　　 C．105　　　　　　　　　　　 D．192 8．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是(　) A．公差为d的等差数列　　　　　　　　　　　　　　　　 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列　　　　　　　　　　　　　　　 D．非等差数列 考查等差数列的性质． 9．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是(　 ) A．　　 B．　　　 C．　　 D．　 10．数列的通项公式,若此数列满足(),则的取值范围是 A,　　　　　 B,　　　　　 C,　　　　 D, 11．等差数列,的前项和分别为,,若,则= A,　　　　　　　 B,　　　　　 　C,　　　　　 D, 12．三个数成等比数列，且，则的取值范围是　 (　 ) 　 (A)　　 (B)　　　　 (C)　　 (D)

(二)填空题 13．在数列{an}中，a1=1，an+1=(n∈N*)，则是这个数列的第_________项． 14．在等差数列{an}中，已知S100=10，S10=100，则S110=_________． 15．在－9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=_______． 16．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________．

(三)解答题 17．已知函数 　 (1)求的反函数，并指出其定义域； 　 (2)若数列{an}的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有，且a1 =1，求数列{an}的通项公式； 　 (3)令 18．已知数列{an}满足 　 (1)求证：{an}为等比数列； 　 (2)记为数列{bn}的前n项和，那么： ①当a=2时，求Tn； ②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由. 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且 　 (Ⅰ)求证：数列为等差数列； 　 (Ⅱ)求满足的自然数n的集合. 20．已知数列为等差数列，其前n项和为 　 (I)若成立，并将其整合为一个等式； 　 (II)一般地，若存在正整数k，使，我们可将(I)中的结论作相应推广，试写出推广后的结论，并推断它是否正确. 21．已知数列满足递推式，其中 　 (Ⅰ)求； 　 (Ⅱ)求数列的通项公式； 　 (Ⅲ)求数列的前n项和. 22．已知等差数列，公差d大于0，且是方程的两个根，数列的前n项和为。 (1)求数列、的通项公式； (2)记 强化训练题答案 1．[答案]C解析：观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、…它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+(n－1).11=11n+99，由an≤500，解得n≤36．4，n∈N*，∴n≤36． 2．[答案]A解析：由已知：an+1=an2－1=(an+1)(an－1)， ∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1． 3．[答案]D解析：a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=2×39－45=33． 4．[答案]C解析：an=a1+(n－1)d，即－6+(n－1)d=0n=+1 ∵d∈N*，当d=1时，n取最大值n=7． 5．[答案]C解析：由an=－n2+10n+11=－(n+1)(n－11)，得a11=0，而a10>0，a12<0，S10=S11． 6．[答案]A解析：由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3.a7=－12联立，即a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根，又公差d>0，∴a7>a3a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20=180． 7．[答案]B 解析：f(n+1)－f(n)= 相加得f(20)－f(1)=(1+2+…+19)f(20)=95+f(1)=97． 8．[答案]B　 解析：(a2+a5)－(a1+a4)=(a2－a1)+(a5－a4)=2d．(a3+a6)－(a2+a5)=(a3－a2)+(a6－a5)=2d．依次类推． 9．[答案]D　 解析： 设三边为则，即 　　 得，即 10．[答案]D 解析：1由,恒成立,有,得。 11．[答案]B 解析： 2。 12．[答案]D解析：设，则有。当时，，而，；当时，，即，而，则，故。 13．[答案]6解析：由已知得=+，∴{}是以=1为首项，公差d=的等差数列． ∴=1+(n－1)，∴an==，∴n=6． 14．[答案]－110解析：S100－S10=a11+a12+…+a100=45(a11+a100)=45(a1+a110)=－90a1+a110=－2． S110=(a1+a110)×110=－110． 15．[答案]5解析：－21=，∴n=5． 16．[答案]解析：==． 17．解：(1) 定义域为：　 　 (2) 又 而a1 = 1符合上式，故　 　 (3) 18．解：1)当n≥2时，　 整理得 所以{an}是公比为a的等比数列.(4分) (2) ①当a=2时， 两式相减，得 (9分) ②因为－1＜a＜0，所以：当n为偶数时， 当n为奇数时， 所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数. 当 所以 所以当 当 故存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有 19．解：(Ⅰ) 为首项，－1为公差的等差数列. 　 (Ⅱ)由(Ⅰ)知， 当 　 由，解得，而 故所求n的集合为{6}.　 20．解：(I) 　　　 ； 　　　 ； 　　　 　　　 ∴对任意 　 (II)推广：设等差数列的前n项和为Sn，若存在正整数k，使 　　　 则对任意 　　　 设的公差为 　　　 　　　 故推广后的结论正确. 21．解：(1)由知 解得：同理得　 (2)由知 构成以为首项以2为公比的等比数列； ； 为所求通项公式 　 (3) 22．解：(1)设的公差为d，由题意得： (2)