高中数学综合训练系列试题(23)

参考答案及评分标准

一、选择题 BDBCC CBDAC

二、填空题 11 ；12 8；13 (3分)，0≤m≤2(2分)；　　　　　　　　　　　　 14 ②④

三、解答题

15 设等差数列的首项为　公差为d，由已知条件可列方程分，

解得＝18，d＝－37分

9分

即12分

满足条件的n值分别是6和7 　13分

16 解：(1)这位司机在第i,i+1(1)个交通岗未遇到红灯，在第i+2个交通岗遇到红灯，所以分

(2)由题意可知，-9分 所以分，分

17 (1)证明：在正方形ABCD中，BC∥AD，且BC面PAD，所以BC∥D面PAD………2分

面PAD面ABCD=EF，所以BC∥EF………4分　 又因为BC∥AD，所以EF∥AD………5分

(2)解：取AB中点O，CD中点G，C　O为原点，AB OG OP所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系，则A(－1,0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，P(0，0，)……7分　　 由(1)知EF∥AD，E为PD的中点，所以F为PA的中点，……8分

，，……9分　

设面BCEF的一个法向量为,由得

………10分　　 cos<>＝………12分

∴直线PC与面BCEF所成的角是arcsin…………13分

18 (1)解：任意,则………3分

∵是奇函数，∴………7分

(2)证明：………10分

∴又知a＞－1，∴…………12分

即∴在上单调递增………13分

19 解(1)由已知条件可知：降低征税率为(10－x)﹪，农产品收购量为﹪，农贸公司收购农产品总额为200﹪………6分

∴………8分

(2)由题意知：………10分

即………12分

∵0＜x＜10，∴0＜x≤2………14分

答：略

20 解：(1)由已知可得………1分

即P点的轨迹方程是………3分

当且,即时，有P点的轨迹是椭圆

当时，方程为的轨迹是圆

，即时，方程为　P点的轨迹是双曲线

，即时，方程为y＝0, P点的轨迹是直线 ………7分

(2)过点且斜率为1的直线方程为y＝x+3………8分

当时，曲线方程为

由得………10分

从而………12分

设C(－9，y)，

因为是正三角形，，即，无解，

所以在直线x＝3上找不到点C，使是是正三角形………14分