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2008年江苏省镇江中学高三数学模拟试卷(二)参考答案

一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分。)

1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{，　}，且，则实数的取值范围是　 或　　　

2、已知，则的值是 3　　

3、设为两两不重合的平面，　为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；

③若，，则；④若，则。

其中正确命题的个数有2个　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、点M(a,b)(ab≠0)是圆C：x² + y² = r²内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r²，那么直线与直线的关系是平行。　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、在等比数列中，如果是一元二次方程的两个根，那么　的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、函数在(－1，1)上存在，使，则a的取值范围是

7、定义在上的奇函数，满足，，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是5个　　

9、如图，该程序运行后输出的结果为 63 ．

10、若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、已知且a≠1，当∈[-1,1]时，均有，

则实数a的范围是

12、等差数列中，是其前n项和，

则的值为．

13、设椭圆上存在两点关于直线对称，则的取值范围是

14．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①②④．

①若；②函数的图象关于x=对称；

③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2；　

二、解答题(本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15、 (本小题满分15分)已知函数

⑴　当时，求的单调递增区间；

⑵　当，且时，的值域是，求的值．

解：(1)

　　　　　　　 所以递增区间为

(2)

16、(本小题满分15分)

设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足

　　 (1)求m的值；　　　　　

　(2)求直线PQ的方程.

解：(1)曲线方程为，表示圆心为(－1，3)，半径为3的圆.

∴圆心(－1，3)在直线上，

代入直线方程得　 .　　　　　　

　　 (2)∵直线PQ与直线垂直，　

将直线代入圆方程. 得　

由韦达定理得　　　　　

　　 　　　　　

17、(本小题满分15分)

　　 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，

使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点．

　　 (1)求证：直线OH//面BDE；

　　 (2)求证：面ADE面ABCE；

解：(1)证明∵O、H分别为AE、AB的中点

　∴OH//BE，又OH不在面BDE内　　 ∴直线OH//面BDE……………………6分

　　　 (2) O为AE的中点AD＝DE，∴DQAE　　　 ∵DO=，DB=2，

BO²＝3²+1²=10∴　 ∴又因为AE和BO是相交直线　　　　　

所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内　 ∴面ADE面ABCE

18、(本小题满分15分)

在等差数列中，在数列中，，且，(n≥2)

(1)求数列和的通项公式；

(2)设　求.

解：(1) a_n=2n-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

由,得：b_n-1=2(b_n-1-1)　 (n≥2)　　　　　

∴是以为首项，2为公比的等比数列；

∴　　　　　 故b_n=2^n-1+1　 　　　　　　　　　　　　　

(2)

　　　　　　　　 ①

则 　　②　　　　　　

①－②可得：

　　　　　　　　

所以

19、(本小题满分15分)

某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。(注：利润与投资单位是万元)

　　 (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；

　　 (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)。

解：(I)由图象知，A，B两种产品的利润表示为投资的函数分别为：

；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (Ⅱ)设给B投资x万元，则给A投资10-x万元，利润为y万元，

　　　　　　　 　

　　 　　　时，；

时，　，所以时，y有极大值.

又函数在定义域上只有一个极值点，所以时，y有最大值

即，给A投资万元，给B投资万元时，企业可获最大利润约为4万元。

20、 (本小题满分14分)

已知函数：

(1)当的定义域为时，求函数的值域；

(2)设函数，求函数的最小值。

(1)解：

　

(2)

①若且，即　

当时，

当时，

即函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………9分

②若，

当时，

当时，

，函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………11分

③若，

当时，

当时，

即时，函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………13分

综上可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………15分