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17.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交⊙O于E,交AB于点D,连接AE,则S△ADE:S△CDB的值等于( )
A.1: B.1: C.1:2 D.2:3
[分析]由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,根据已知条件得到,根据三角形的角平分线定理得到=,求出AD=AB,BD=AB,过C作CE⊥AB于E,连接OE,由CE平分∠ACB交⊙O于E,得到OE⊥AB,求出OE=AB,CE=AB,根据三角形的面积公式即可得到结论.
[解答]解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠B=30°,
∴,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴=,
∴AD=AB,BD=AB,
过C作CE⊥AB于E,连接OE,
∵CE平分∠ACB交⊙O于E,
∴=,
∴OE⊥AB,
∴OE=AB,CE=AB,
∴S△ADE:S△CDB=(ADOE):(BDCE)=():()=2:3.
故选D.
[点评]本题考查了圆周角定理,三角形的角平分线定理,三角形的面积的计算,直角三角形的性质,正确作出辅助线是解题的关键.